j21 ch9 压杆稳定§1～4.pptVIP

* §9–1 压杆稳定的概念 §9–2 两端铰支细长杆的临界压力 §9–3 其他支座条件下细长杆临界压力 §9–4 欧拉公式的适用范围 经验公式 ＃ §9–1 压杆稳定的概念 构件的承载能力： ①强度 ②刚度 ③稳定性 工程中有些构件具有足够的强度、刚度，却不一定能安全可靠地工作。 压杆在工程实际中到处可见。早在文艺复兴时期，伟大的艺术家、科学家和工程师达·芬奇对压杆做了一些开拓性的研究工作。荷兰物理学教授穆申布罗克(Musschenbroek P van)于1729年通过对于木杆的受压实验，得出 “压曲载荷与杆长的平方成反比的重要结论” 。众所周知，细长杆压曲载荷公式是数学家欧拉首先导出的。他在1744年出版的变分法专著中，曾得到细长压杆失稳后弹性曲线的精确描述及压曲载荷的计算公式。1757年他又出版了《关于柱的承载能力》的论著（工程中习惯将压杆称为柱），纠正了在1744年专著中关于矩形截面抗弯刚度计算中的错误。 ＃ 1891年5月14日，莱茵河支流比尔斯河上单轨铁桥坠毁。12节车厢的火车上，74人蒙难，200人受伤。 该桥由法国埃菲尔(A.G.Eiffel)设计制造。 核算当时的工作应力为66.3MPa。后由瑞士政府责力学教授里特尔等人分析事故原因，按欧拉公式计算的临界应力为52MPa。 ＃ ＃ 工程中的受压杆件 ＃ 其他构件的失稳情况 P ＃ 压杆失稳与临界压力 1.理想压杆：材料绝对理想；轴线绝对直；压力绝对沿轴线作用。 2.压杆的稳定平衡与不稳定平衡： 稳 定 平 衡 不 稳 定 平 衡 ＃ 3.压杆失稳： 4.压杆的临界压力 稳 定 平 衡 不 稳 定 平 衡 临界状态 临界压力:Fcr ＃ cr——crisis ( 临界 ) §9–2 两端铰支细长杆的临界压力 假定压力已达到临界值Fcr，杆已经处于微弯状态，如图，从挠曲线入手，求临界力。 ①弯矩： ②挠曲线近似微分方程： Fcr Fcr x ＃ Fcr x y P =Fcr M0 w0 Fcr x y P=Fcr M0 w0 ③微分方程的解： ④确定积分常数： Fcr Fcr Fcr Fcr Fcr Fcr ＃ w = A sin kx + B cos kx 临界力Fcr 是微弯下的最小压力，故，只能取n=1 ；且杆将绕惯性矩最小的轴弯曲。 欧拉公式 ＃ 一、欧拉公式的应用条件： 二、其它支承情况下，压杆临界力的欧拉公式 1.理想压杆； 2.线弹性范围内； 3.两端为球铰支座。 ? ——长度因数（或约束因数）。 压杆临界力欧拉公式的一般形式 §9–3 其他支座条件下细长杆临界压力 ＃ 0.5l 表 9–1 各种支承约束条件下等截面细长压杆临界力的欧拉公式 支承情况 两端铰支 一端固定另端铰支 两端固定 一端固定另端自由 两端固定但可沿横向相对移动 失稳时挠曲线形状 Fcr A B l 临界力Fcr欧拉公式 长度系数m m = 1 m ? 0.7 m = 0.5 m = 2 m = 1 l Fcr A B l 0.7l C D C— 挠曲线拐点 C、D— 挠曲线拐点 0.5l Fcr Fcr l 2l l C— 挠曲线拐点 Fcr A B C ＃ C 解：变形如图，其挠曲线近似微分方程为： 边界条件为: 例1 试由挠曲线近似微分方程，导出下述细长压杆的临界力公式。 Fcr l x Fcr Me Fcr Me Fcr Me x Fcr M(x) x w ＃ 令： 为求最小临界力，k 应取非零的最小值，即取 n=1 ,有： 将上式代入 ? = 0.5 ＃ 得，临界力为： 例2 求下列细长压杆的临界力(l = 0.5m,E = 200GPa)。 图(1) 图(2) 解： 图(2) 50 10 F l F l (45?45? 6) 等边角钢 y z ＃ 比较：若两杆材料为Q235，ss=235MPa，A1=5×10-4m2， A2=5.7×10-4m2，按屈服极限ss计算极限承载力分别为： 图(1) §9–4 欧拉公式的适用范围 经验公式 一、 欧拉公式的应用范围 (1).临界应力：压杆处于临界状态时横截面上的平均应力。 (3).柔度： (2).细长压杆的临界应力： ＃ ＃ 几种特殊截面的惯性半径 ＃ (4).大柔度杆的分界： 对Q235钢，E=206GPa， sp=200MPa，则 欧拉临界应力曲线 ＃ l l1的杆, 称为中小柔度杆，不能用欧拉公式计算临界应力。 l ≥l1的杆, 称为大柔度杆(细长杆), 用欧拉公式计算临界应力。 二、经验公式 ①l2l l1时： ②? ? S 时： ＃ l2ll1 的为中柔度杆，其临界应力用