电子技术基础-电子教案项目二 表决器电路.ppt

知识目标 了解逻辑函数的基本表示形式及相互间的转换 掌握逻辑函数的基本定理及运算规则 掌握卡诺图法进行函数的化简方法 掌握组合逻辑电路的分析方法和设计方法 技能目标 掌握组合逻辑电路分析方法 掌握组合逻辑电路的设计方法 掌握三人表决器的设计方法 知识链接 链接一 逻辑函数的表示形式及基本定律 链接二 逻辑函数的化简 链接三 组合逻辑电路的分析和设计 项目实训 任务一 基于multisim进行逻辑函数的化简 任务二 三人表决器的仿真设计 任务三 组合逻辑电路的设计与测试 链接一 逻辑函数的表示形式及基本定律 数字电路中输入变量与输出变量之间的关系称为逻辑函数。 逻辑函数的表示方法有真值表、逻辑函数表达式、逻辑图、卡诺图等形式。几种形式之间可以进行相互转换。 一、真值表 真值表可以直观地反映逻辑函数输入与输出间的对应关系。 对于有n个输入的数字电路，每一个输入变量的取值有“0”和“1”两种，n个输入变量则有2n种取值组合，将全部的输入变量的取值组合和相应的输出结果在表格中列出，即得到逻辑函数的真值表。 三人表决器中：假设以A、B、C分别表示3个人的表决情况并作为输入，“1” 表示同意，“0” 表示不同意；用Y表示表决结果并作为输出，“1” 表示表决通过，“0” 表示表决未通过。 根据表决器的功能，得到的真值表如表2-1所示具有唯一性。即：同一个逻辑函数，只有一个真值表。 用“与”、“或”、“非”等逻辑关系组合起来可以表示逻辑函数的输入与输出间的逻辑关系。由此得到关系式的就是逻辑表达式。 由真值表可以写出逻辑函数的表达式。 真值表写出表达式的方法为：找出表中每组输出为1对应的输入组合，转换为变量形式，组合中为“1”的取值，转换为对应的原变量，为“0”的取值，转换为对应原变量的反变量，各变量进行与运算（逻辑乘），得到一个乘积项；所以的乘积项再进行或运算（逻辑加）即得到对应的表达式。 在前述三人表决器中真值表，输出为1对应的输入变量取值分别为：011、101、110、111四组，转换为变量形式为 、 、 、 。对应的逻辑表达式为 Y= ＋ ＋ ＋ 。 通过逻辑表达式可以写出真值表。方法为：把表达式中n个输入变量的2n个取值组合有序地写入真值表中；根据表达式所表示的逻辑关系确定对应的输出，填入表中即可。 例Y=AB＋C 逻辑函数可以用表示门电路的逻辑符号连接而成，由此得到的电路图，称为逻辑图。逻辑图可以直观地反映逻辑函数的实现情况。 由表达式可以直接画出逻辑图，根据逻辑图也可以写出逻辑函数的表达式。 以前述三人表决器为例，其逻辑表达式为 对应的逻辑图如图所示 四、逻辑代数的基本定律 在实现同一逻辑功能的前提下，逻辑表达式越简单，则需要门的数量越少，电路越简单。因此，逻辑表达式的化简是进行逻辑电路分析和设计必不可少的过程。 逻辑代数的基本定律（或称基本公式）反映了逻辑运算的基本规律。 1．01律 A·0 = 0 A + 0 = A A·1 = A A+1=1 2．交换律 A·B = B·A A + B = B + A 3．结合律 A·(B·C) = (A·B)·C A + (B + C) = (A + B) + C 4．分配律 A·(B + C) = AB + AC A + (B·C) = (A + B)(A + C) 5．互补律 6．重叠律 A·A = A A + A = A 7．反演律（摩根律） 8．还原律 9．吸收律 A·(A + B) = A A + A·B = A 五、常用公式 利用前面介绍的基本定律，可以得到如下常用公式。熟练地掌握和使用这些公式将为化简逻辑函数带来很多方便。 （1）公式 （2）公式 （3）公式 （4）公式 六、基本规则 逻辑代数中还有三个基本规则：代入规则、反演规则和对偶规则。这三个基本规则和基本定律一起构成了完整的逻辑代数系统，可以用来对逻辑函数进行描述、推导和变换。 1．代入规则 在逻辑等式中，若将等式两边所出现的同一变量以一个逻辑函数代换后，该逻辑等式仍然成立。 因为任何一个逻辑函数式也和任何一个逻辑变量一样，只有0和1两种可能的取值。原等式对某一变量成立，而将该变量以另一逻辑函数代替，等式自然也成立。 2．反演规则 对于任意一个逻辑函数Y，若将表达式中所有的“·”换