五年级奥数学第10讲行程问题.pptVIP

(四) 行程问题类 1.行程问题：包括相遇、追及、流水、环形、电梯等问题。 2.时钟问题： (1)行程问题 1.基本公式:距离＝速度×时间 2.相遇追及问题 3.环形运动问题 4.流水行船问题 5.电梯运动问题 生活故事 苏步青简介：复旦大学名誉校长、中国数学会名誉理事长、中国科学院院士的苏步青（1902．9．23—）是一位德高望重的老数学家。他出生在浙江省平阳县腾蛟区带溪乡的一个农民家庭，他父母生了13个子女，他是次子。童年就要帮助家人割草、喂猪、放牛。由于家庭贫穷，六岁未能上学。他每天放牛路过私塾，就偷偷跑到窗口去偷看偷听老师教书。后来父亲看到他这么爱念书，在他9岁时全家吃杂粮，省下大米，借了几块钱，挑了一担米，带他到离家100里的平阳县唯一的一所小学当插班生。他认识了一些字后，就自己找书看，读《三国演义》、《水浒传》，甚至谈狐说鬼小孩子不容易懂的《聊斋志异》也被他翻阅了一二十遍。他除了当民盟中央参议委员会主任之外，也是中国第七、八届全国政协副主席。苏步青对中国数学学科的建设建立了功勋。他在浙大、复旦为创建国内外有影响的学科，呕心沥血，他为中国文教事业的改革也作出了不可磨灭的贡献。 他在1966年以来搞的计算几何，是他和学生刘鼎元，把代数曲线论中的仿射不变量方法，引入几何计算。他们利用这方法在船体放样，为造船工业作出了贡献。从而缩短船体建造周期，提高船体建造的质量，节省材料和工时消耗。 到了1983年，他们利用这些理论应用在设计汽车车身外形的设计。在九十年代，他们又在把这些计算几何的理论和方法，应用到开发建筑、服装、内燃机等行业的计算机辅助设计系统上。设计师可以从电脑的屏幕上修改设计方案。 生活数学： 甲、乙两人同时从两地出发，相向而行。距离是1000米，甲每分钟走120米，乙每分钟走80米，甲带着一只小狗，狗每分钟走500米，这只狗与甲一道出发，碰到乙的时候，它又掉头朝甲这边走，碰到甲的时候又往乙这边走，直到两人相遇，狗才停下来！问这只狗走了多少米？你能像苏步青一样，很快说出这道题的答案吗？ 例题：两列对开的列车相遇，第一列车的车速为10米/秒，第二列车的车速为12.5米/秒，第二列车上的旅客发现第一列车在旁边开过时共用了6秒，则第一列车的长度为多少米？ ?? ?A.60米??? B.75米??? C.80米??? D.135米 解析：这是一个典型的速度和问题，两列火车的速度和为10米/秒+12.5米/秒＝22.5米/秒，两列火车以这样的速度共同行驶了6秒，行驶的距离也即第一列火车的长度。 即22.5米/秒×6秒＝135米。 (1)行程问题 1.相遇问题 甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后两人在途中相遇，实质上是甲和乙一起走了A，B之间这段路程，如果两人同时出发，那么 AB之间的路程=甲走的路程+乙走的路程 =甲的速度×相遇时间+乙的速度×相遇时间 =（甲的速度+乙的速度）×相遇时间 =速度和×相遇时间 “相遇问题”的核心是速度和问题。 例：两枚导弹相距41620公里，处于同一路线上彼此相向而行。其中一枚以每小时38000公里的速度行驶。另一枚以每小时22000的速度行驶。他们在碰撞前的1分钟时相距多远？（07年湖南真题） A．4.162公里 B、41.62公里 C．1000公里 Ｄ．60000公里 解析：碰撞前的1分钟，也就是求一分钟时间内两个导弹所走的距离，60000*1/60=1000公里，答案为C 例：小赵和小李是两位竞走运动员，小赵从甲地出发，小李同时从乙地出发，相向而行，在两地之间往返练习。第一次相遇地点距甲地1.4千米，第二次相遇地点距乙地0.6千米。当他们两人第四次相遇时，地点距甲地有多远？（） A.2.6千米B.2.4千米C.1.8千米D.1.5千米 设甲乙两地相距S千米，则 相遇次数： 1， 2， 3， 4 两人所走走程和;S， 3S， 5S， 7S 则甲乙两地相距：1.4*3-0.6=3.6千米（？） 第4次相遇时，2人共走了7S，那么小赵的路程是1.4*7=9.8 9.8/3.6=2……2.6（即9.8除以3.6等于2，余数是2.6，即，小赵从甲地走到乙地，又回到甲地，又走了2.6千米），也就是距离甲地2.6千米。 2．追及问题 有两个人同时行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他。这就产生了“追及问题”。实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的路程，也就是要计算两人走的速度之差。如果设甲走得快，乙走得慢，