二次函数与一元二次方程(沪科版).pptVIP

二次函数与一元二次方程 例：抛物线 与直线 交于B、C两点。 例：已知二次函数y=-x2+2x+k+2 与x轴的公共点有两个， （1）求k的取值范围； （2）当k=1时，求抛物线与 x轴的公共点A和B的坐标及顶点C的坐标； （3）观察图象，当x取何值时，y=0,y0, y0? （4）在x轴下方的抛物线上是否存在点P，使S⊿ABP是S⊿ABC的一半，若存在，求出P点的坐标，若不存在，请说明理由. 小结： 本节课你有什么收获？ （1）在同一直角坐标系中画出直线与抛物线的图象。 （2）记抛物线的顶点为A，求△ABC的面积。 （3）X为何值时y1＝ y2， y1＜ y2， y1＞ y2？ y x ? 5、已知二次函数y=x2-mx-m2 （1）求证：对于任意实数m，该二次函数的图像与x轴总有公共点; （2）该二次函数的图像与x轴有两个公共点A、B，且A点坐标为（1、0），求B点坐标。 问题1:如图,以 40 m /s的速度将小球沿与地面成 30度角的方向击出时,球的飞行路线是一条抛物线,如果不考虑空气阻力,球的飞行高度 h (单位:m)与飞行时间 t (单位:s)之间具有关系: h= 20 t – 5 t2 考虑下列问题: (1)球的飞行高度能否达到 15 m? 若能,需要多少时间? (2)球的飞行高度能否达到 20 m? 若能,需要多少时间? (3)球的飞行高度能否达到 20.5 m? 若能,需要多少时间? (4)球从飞出到落地要用多少时间? 解：（1）解方程 15=20t-5t2 t2-4t+3=0 t =1， t =3. 当球飞行1s和2s时， 它的高度为15m。 ? h t （2）解方程 20=20t-5t2 t2-4t+4=0 t = t =2. 当球飞行2s时， 它的高度为20m。 （4）解方程 0=20t-5t2 t2-4t=0 t =0， t =4. 当球飞行0s和4s时， 它的高度为0m，即0s飞出，4s时落回地面。 （3）解方程 20.5=20t-5t2 t2-4t+4.1=0 ∵（-4）2-4*4.1＜0， ∴方程无实数根 （2、20） 方法: (1)先作出图象; (2)写出交点的坐标; （-1.3、0）、（2.3、0） (3)得出方程的解. x =-1.3，x =2.3。 利用二次函数的图象求方程x2-x-3=0的实数根（精确到0.1）. ? x y 用你学过的一元二次方程的解法来解， 准确答案是什么？ * * * * * * * * * * * * * 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 二次函数与一元二次方程 我们知道:代数式b2-4ac对于方程的根起着关键的作用. 复习 一元二次方程根的情况与b2-4ac的关系 观察:下列二次函数的图 象与x轴有公共点吗?如 果有,公共点横坐标是多 少?当x取公共点的横坐 标时,函数的值是多少? 由此,你得出相应的一 元二次方程的解吗? (1)y=x2+x-2 (2)y=x2-6x+9 (3)y=x2-x+1 二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系? y=x2-6x+9 Y=x2+x-2 Y=x2-x+1 x y ? （1）设y=0得x2+x-2=0 x1=1，x2=-2 ∴抛物线y=x2+x-2与x轴有两个公共点，公共点的横坐标分别是1和 -2，当x取公共的的横坐标的值时，函数的值为0. （2）设y=0得x2-6x+9=0 x1=x2=3 ∴抛物线y=x2-6x+9与x轴有一个公共点，公共点的横坐标是3当x取公共点的横坐标的值时，函数的值为0. （3）设y=0得x2-x+1=0 ∵b2-4ac=（-1）2- 4×1×1=-3＜0 ∴方程x2-x+1=0没有实数根 ∴抛物线y=x2-x+1与x轴没有公共点 Y=x2+x-2 Y=x2-x+1 y=x2-6x+9 x y （-2, 0） （1,0） （3,0） 一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式Δ=b2-4ac 一元二次方程ax2+bx+c=0的根 二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点 有两个交点 有两个