二次函数与一元二次方程的关系第一课时.pptVIP

一.复习回顾 1.抛物线 的 对称轴是＿＿ ，开口方向＿＿，顶点坐标 ＿＿. 2.已知抛物线与x轴交与A（-1,0），B（1,0）并经过点M（0,1），则此抛物线的解析式为＿＿＿. 3.抛物线 (x-3)与x轴的交点为＿＿＿，与y轴交点为＿＿， 二.做一做，议一议完成下列题目并回答问题 1.做出函数 的图象并计算y=0时x的值. 求方程 的根. 解： 二.做一做，议一议完成下列题目并回答问题 2.做出函数 的图象并计算y=0时x的值. 求方程 的根. 解： 二.做一做，议一议完成下列题目并回答问题 3.做出函数y=x2-2x+3 的图象并计算y=0时x的值. 求方程 的根. 解： 1.二次函数 的图象与x轴交点的坐标与一元二次方程 的根由什么关系？ * * * * * X=-1 向上 （-1，-5） （2,0)（3,0） （0,12） ? 4.抛物线 与直线y=60的交点为＿＿＿. (2,60)（6,60） -3 -2 -1 0 1 2 3 -1 -2 -3 1 2 3 x y 4 （-2,0） （2,0） -3 -2 -1 0 1 2 3 -1 -2 -3 1 2 3 x y 4 x2-6x+9=0 （3,0） x2-2x+3=0 -3 -2 -1 0 1 2 3 -1 -2 -3 1 2 3 x y 4 (1,2) a=1，b=-2，c=3 所以原方程没有实数根 y=x2-2x+3 ＜0 分析：当二次函数 的图象和x轴有交点时，交点的横坐标即当y=0时自变量x的值，是 一元二次方程 的根. 二.做一做，议一议 2.二次函数的图形与x轴的交点个数有哪些情况？ (1)有两个交点 (2)有一个交点 (3)没有交点 3.方程 的根有几种情况？ 分析：方程的根由三种情况： （1）有两个不等的实数根； （2）有两个相等的实数根或者说一个实数根； （3）没有实数根； 4.如何不解方程而判断方程根的个数？ 分析：用根的判别式 . 结合前面的问题填表 ＜0 没有实数根 没有交点 有两个相等的实数根 一个交点 ＞0 有两个不等的实数根 两个交点 一元二次方程 根的判别式 二次函数 的图象和x轴的交点 一元二次方程 的根 问题1:如图,以 40 m /s的速度将小球沿与地面成 30度角的方向击出时,球的飞行路线是一条抛物线,如果不考虑空气阻力,球的飞行高度 h (单位:m)与飞行时间 t (单位:s)之间具有关系: 考虑下列问题: (1)球的飞行高度能否达到 15 m ? 若能,需要多少时间? (2)球的飞行高度能否达到 20 m ? 若能,需要多少时间? (3)球的飞行高度能否达到 20.5 m ? 若能,需要多少时间? (4)球从飞出到落地 要用多少时间 ? h= 20 t – 5 t2 问题1:如图,以 40 m /s的速度将小球沿与地面成 30度角的方向击出时,球的飞行路线是一条抛物线,如果不考虑空气阻力,球的飞行高度 h (单位:m)与飞行时间 t (单位:s)之间具有关系: 考虑下列问题: (1)球的飞行高度能否达到 15 m ? 若能,需要多少时间? h= 20 t – 5 t2 15= 20 t – 5 t2 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 问题1:如图,以 40 m /s的速度将小球沿与地面成 30度角的方向击出时,球的飞行路线是一条抛物线,如果不考虑空气阻力,球的飞行高度 h (单位:m)与飞行时间 t (单位:s)之间具有关系: 考虑下列问题: (2)球的飞行高度能否达到 20 m ? 若能,需要多少时间? (2)解：解方程20=20t-5t2 即： t2-4t+4=0 t1=t2=2 ∴当球飞行2s时，它的高度为20m。 h= 20 t – 5 t2 20= 20 t – 5 t2 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ ﹍﹍﹍