2010-2011-2学期电路理论电子教案(第06讲).pptVIP

于军制作 之第*页 §3-1 电路的图 一、网络图论 图论是拓扑学的一个分支，是富有趣味和应用极为广泛的一门学科。 图论（Graph Theory）是研究离散对象二元关系结构的一个数学分支。图论中的元素是点和线。点用以表示不同的对象，点间的线段表示该两对象间的某种关联关系。这种抽象提炼显然可适用于很多不同的领域。 电路的图是用以表示电路几何结构的图形， 图中的点和线与电路的结点和支路一一对 应，所以电路的图是点与线的集合。 二、电路的图 图中的点和线与电路的结点和支路是有区别的。在电路中支路是实体，结点则是支路的连接点，结点是由支路形成的， 没有了支路也不存在结点。但在图论中，孤立结点允许 存在，它表示一个与外界不发生联系的“事物”。 电路图 电路的图 （一个元件作为一条支路，共有七个结点和十条支路。） 电路的图 （采用复合支路） （1）图中的结点和支路各自是一个整体。 三、图的定义（Graph） （2）移去图中的支路，与它所联接的结点依然存在，因此允许有 孤立结点存在。 （3）如把结点移去，则应把与它联接的全部支路同时移去。 G = {支路，结点} 标定了支路方向（电流的方向）的图为有向图。 四、有向图 图G的任意两结点间至少有一条路径时称为连通图 。 五、连通图 连通图 非连通图 若图G1中所有支路和结点都是图G中的支路和 结点，则称G1是图G的子图。 六、子图 图G 图G的子图 树（T）是连通图G的一个子图，且满足下列条件： 七、树 （1） 连通；（2）包含图G中所有结点；（3）不含闭合路径。 构成树的支路称树枝； 属于图G而不属于树（T）的支路称连支。 图G 树 树 不是树 （1）对应一个图有很多的树。 （2）树支的数目是一定的， 为结点数减1，即 bt = n – 1。 （3）连支数： bl = b – bt = b - ( n – 1) = b – n + 1。 （1）连通；（2）每个结点关联 2 条支路。 回路L是连通图的一个子图，构成一条闭合路径，并满足： 八、回路（Loop） 图G 回 路 不是回 路 回 路 基本回路是具有独 占的一条连支的回 路； 九、基本回路 (单连支回路) （1）对应一个图有很多的回路； （2）基本回路的数目是一定的，为连支数； （3）对于平面电路，网孔数等于基本回路数。 §3-2 KCL和KVL的独立方程数 一、KCL的独立方程数 对结点1、2、3、4分别列出KCL方程，有：（流出为正，流入为负） 结点1： 结点2： 结点3： 结点4： （1） （2） （3） （4） （1）+（2）+（3）+（4）= 0 n 个结点的电路, 独立的KCL方程数为（n -1）个。即求解 电路问题时，只需任选取（n -1）个结点来列出KCL方程。 二、KVL的独立方程数 对网孔列KVL方程： 网孔1： 网孔2： 网孔3： （1） （2） （3） （1）+（2）: 结论 可以证明通过对以上三个网孔方程进行加、减运算可以得到其他回路的KVL方程。 （1）KVL的独立方程数 = 基本回路数 = b－（n－1）。 （2）n 个结点、b 条支路的电路, 独立的KCL 和KVL方程数为： §3-3 支路电流法 一、支路电流法 以各支路电流为未知量,根据KCL和KVL列写电路方程分析电路的方法。 对于有 n 个结点、b 条支路的电路，要求解支路电流, 未知量共有 b个。只要列出 b 个独立的电路方程，便可以求解这 b 个变量。 二、独立方程的列写 （1）从电路的 n 个结点中任意选择（n -1）个结点列写KCL电流方程。 （2）选择基本回路列写（b -（n -1））个KVL方程。 三、支路电流法的应用 利用元件VCR，将支路电压u1、u2、u3、u4、u5、u6以支路电流 i1、i2、i3、i4、i5、i6表示： 选择网孔作为独立回路，根据KVL列电压方程： 网孔1： 网孔2： 网孔3： 将支路电压代入KVL电压方程，可得： 网孔1： 网孔2： 网孔3： 根据KCL列电流方程： 结点①： 结点②： 结点③： 整理上述方程，可得： 结点①： 结点②： 结点③： 网孔1： 网孔2： 网孔3： 四、支路电流法的一般步骤 （1）标定各支路电流（电压）的参考方向； （2）选定(n –1)个结点，列写其KCL方程； （3）选定b–(n –1)个独立回路，指定回路绕行方向，结合KVL和支 路方程列写； （4）求解上述方程，得到 b 个支路电流； （5）进一步计算支路电压和进行其它分析。 支路法列写的是 KCL和KVL 方程， 所以方程列写方便、 直观，但方程数较多，宜于 在支路数不多