材料力学扭转问题.ppt

二 切应力互等定律 谢 谢 大 家 ！ 2.扭矩图 按刚度条件: 3.直径d1的选取: 按强度条件 按刚度条件 : 4.直径d2的选取 按强度条件: 5.选同一直径时 6.将主动轮按装在两从动轮之间 受力合理 扭转的超定静问题 例 两端固定的阶梯圆截面杆，在C处受一力偶m，求支反力偶？ a 2a m C A a B 2GIp GIp m mB C A B mA 解： 解除约束，以 、 代替。 变形协调方程： 物理方程： 求解得: m mB C A B mA 例 由实心杆1和空心杆2组成的组合轴，受扭矩T，两者之间无相对滑动，求各自最大切应力. 解: 设实心杆和空心杆承担的扭矩分别为 T1、T2。 G2Ip2 G1Ip1 R2 R1 T 平衡方程： 变形协调方程： 联立求解，得： G2Ip2 G1Ip1 R2 R1 T 讨论: 1) 实心杆和空心杆相接触处的切应力情况 2) 在下述三种情况下的切应力分布情况： （1）G1 G2; （2） G1=G2 ; （3） G1G2 R2 R1 T R2 R1 T R2 R1 T G2Ip2 G1Ip1 R2 R1 T §3.6 圆柱形密圈螺旋弹簧的应力和变形 建议自习 ４.通过习题练习圆柱形密圈螺旋弹簧的强度计算、变形计算． 1.弹簧丝横截面上的内力－剪力、扭矩，应力－切应力． ３.弹簧的变形．（轴线方向的总缩短或伸长 量　） ２.弹簧丝横截面上计算切应力的修正公式．弹簧的强度条件． 要求了解: 变 形 特 征 翘 曲 矩形截面杆扭转 §3.7 非圆截面杆扭转 非圆截面扭转时，横截面不再保持平面，切应力不再与各点到形心的距离成正比。 实验和弹性理论分析表明: 自由扭转和约束扭转: (1) 非圆截面扭转时，如果 端面及其它部位均不受任何约 束,各横截面可以自由翘曲，各 横截面翘曲形状相同，则横截 面上将只有切应力，这种情况 称为自由扭转。 约束扭转: (2)非圆截面扭转时，如果端面或其它部位受约束作用,各横截面不能自由翘曲，各横截面翘曲形状将不相同，则横截面上将不仅有切应力，还有正应力，这种情况称为约束扭转。 实心截面杆约束扭转时，正应力很小，可忽略不计；而薄壁截面约束扭转时，正应力却不能忽略。 * * 第三章 扭 转 §3.1 扭转的概念和实例 工程上有很多承受扭转变形杆件, 例如搅拌器的主轴 实例 实例 传动轴 实例 汽车传动轴 实例 汽车方向盘 实例 丝锥攻丝 实例 扭转变形是指杆件受到大小相等,方向相反且作用平面垂直于杆件轴线的力偶作用,使杆件的横截面绕轴线产生转动。 扭转的概念 工程上，把承受扭转变形的杆件称“轴”。 其横截面大都是圆形的。 所以本章主要介绍圆轴扭转。 Me Me 横截面之间的相对角位移 ,称为扭转角。 直接计算 §3.2、外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图 一. 外力偶的计算 按输入功率和转速计算 已知 轴转速－n 转/分钟 输出功率－Pk 千瓦 力偶矩Me 二. 扭转内力 : Me Me Me T Me T n n （+） （+） 仍采用截面法: 扭转内力正负号规则 : 右手螺旋法则 , 确定内力正负 扭矩 T 扭矩正负规定 右手螺旋法则 右手拇指指向外法线方向为 正(+),反之为 负(-) 例 已知PkA=19kW,PkB=44kW, PkC=25kW, n =150rpm 求:作图示传动轴的扭矩图. MA MB MC 解: 1. 求外力偶 MA= =1210Nm 同理 MB=2800Nm, MC=1590Nm MA MB MC 1-1 2-2 T1- MA=0 讨论：交换AB轮的位置扭矩 将如何变化？ 1210 -1590 x T -2800 -1590 x T MA n T1 T2- MA+ MB=0 MB MA T2 n 2.截面法求内力( 设正法) 3.作内力图 T1 = 1210 Nm T2 = -1590 Nm 3.3 纯剪切 l X Me l X （1） 实验观察: 各纵向线倾斜角度相同； 正方形网格,加外力偶后变 成同样大小的平行四边形。 各圆周线的形状、大小和 间距不变，只是绕轴线作相对 转