5平方差公式课件ppt.ppt

灰太狼开了租地公司,一天他把一边长为a米的正方形土地租给慢羊羊种植.有一年他对慢羊羊说:“我把这块地的一边增加5米,另一边减少5米,再继续租给你, 你也没吃亏,你看如何?”慢羊羊一听觉得没有吃亏,就答应了.回到羊村,就把这件事对喜羊羊他们讲了,大家一听,都说道:“村长，您吃亏了!” 慢羊羊村长很吃惊…同学们,你能告诉慢羊羊这是为什么吗? 平方差公式的特征 1，公式左边是两个二项式相乘，并且两个二项式中有一项（a）是相同的，有一项（b与-b）互为相反数； 2，公式的右边是乘数中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）； 3，公式中字母可以是具体数字，也可以是多项式或单项式。 重点：只要符合公式的结构特征，就可以运用这一公式。 (a + b ) ( a – b ) = a2 - b2 * * （x ＋ 3)( x＋５） =x2 ＋5x ＋3X ＋15 =x2 ＋8x 多项式与多项式是如何相乘的？ ＋15 (a+b)(m+n) =am +an +bm +bn 5米 5米 a米 (a-5) (a+5)米 相等吗？ 原来 现在 a2 (a+5)(a-5) ①（x ＋ 4)( x－4） ②（1 ＋ 2a)( 1－2a） ③（m＋ 6n)( m－6n） ④（5y ＋ z)(5y－z） 计算下列各题 算一算，比一比，看谁算得又快又准 ②（1 ＋ 2a)( 1－2a）=1 －4a2 ③（m＋ 6n)( m－6n)=m2 － 36n2 ④（5y ＋ z)(5y－z)= 25y2 － z2 ①（x ＋ 4)( x－4）=x2 － 16 它们的结果有什么特点？ x2 － 42 12－(2a)2 m2 － (6n)2 (5y)2 － z2 平方差公式： (a+b)(a?b)= a2?b2 两数和与这两数差的积, 等于 这两数的平方差. 公式变形: 1、（a – b ) ( a + b) = a2 - b2 2、（b + a )( -b + a ) = a2 - b2 (a+b)(a-b)=(a)2-(b)2 相同为a 相反为b 适当交换 合理加括号 平方差公式 注：这里的两数可以是两个单项式也可以是两个多项式等等． 口答下列各题： (l)(-a+b)(a+b)=??_________ (2)(a-b)(b+a)= __________ (3)(-a-b)(-a+b)= ________ (4)(a-b)(-a-b)= _________ a2-b2 a2-b2 b2-a2 b2-a2 (1+x)(1-x) (-3+a)(-3-a) (0.3x-1)(1+0.3x) (1+a)(-1+a) 1、找一找、填一填 a b a2-b2 1 x -3 a 12-x2 (-3)2-a2 a 1 a2-12 0.3x 1 ( 0.3x)2-12 (a-b)(a+b) 例1、用平方差公式计算 计算：（x+2y)(x-2y) 解：原式＝ x2 - (2y)2 ＝x2 - 4y2 注意 ? 1、先把要计算的式子与公式对照, 2、哪个是 a 哪个是 b 法一 利用加法交换律，变成公式标准形式． (?3x?5)(3x?5) =(?5)2 ?(3x)2 = 25?9x2． 法二 提取两“?”号中的“?”号，变成公式标准形式． (?3x?5)(3x?5) =－[(3x)2?52] =25?9x2． =(?5－3x ) (－5＋3x) =-(3x+5) (3x?5) 例2 用两种方法计算(?3x?5)(3x?5) 运用平方差公式计算： (1) (3x＋2 )( 3x－2 ) ； (2) (b+2a)(2a－b); (3) (-x+2y)(-x-2y). 解：（1）(3x＋2)(3x－2) =(3x)2－22 =9x2－4； （2）(b+2a)(2a－b) =(2a+b)(2a－b) =(2a)2－b2 =4a2－b2. (3) (-x+2y)(-x-2y) =(-x)2－(2y)2 = x2－4y2 例3 计算: (1) 102×98; 解: (1) 102×98 = 1002-22 =1000 – 4 =（100＋2）(100－2) =9996 （1）1992×2008 （1）1992×2008 =(2000 ?8) ×(2000+8 ) =20002 ?82 =4000 000?64 =3 999 936 练习 利用平方差公式计算：[来源:Zxxk.Com] 解： （2）996×1004 （2）996×1004 =(1000 ?4) ×(1000+4 ) =10002 ?42 =1000 000?16 =999 984