连续系统振动(b)梁的弯曲振动.pptVIP

* 《振动力学》 * 模态函数的正交性 等截面梁： 变截面梁自由振动方程： 主振动： 代入，得： 设： 连续系统的振动 / 梁的弯曲振动 * 《振动力学》 * （1） （2） (1)式两边乘 并沿梁长 积分： 分部积分 ： 在梁的简单边界上，总有挠度或剪力中的一个与转角或弯矩中的一个同时为零 (3) 代入（3）式 ： 同理，(2)式两边乘 并沿梁长积分： 相减： 连续系统的振动 / 梁的弯曲振动 * 《振动力学》 * 时， 主振型关于质量的正交性 主振型关于刚度的正交性 i = j 恒成立 第 j 阶主质量 第 j 阶主刚度 第 j 阶固有频率 连续系统的振动 / 梁的弯曲振动 * 《振动力学》 * 第 j 阶主质量 第 j 阶主刚度 第 j 阶固有频率 时 时 主振型中的常数按归一化条件确定 ： 正则振型 正则振型的正交性： 连续系统的振动 / 梁的弯曲振动 * 《振动力学》 * 梁横向振动的强迫响应 方程 ： 令 ： 代入 ： 两边乘 并沿梁长积分： 由正交性条件： 第 j 个正则坐标方程 第 j 个正则坐标的广义力 由分部积分 ： 连续系统的振动 / 梁的弯曲振动 * 《振动力学》 * 梁初始条件的处理 两式乘 并沿梁长积分，由正交性条件： 第 j 个正则坐标方程： 第 j 个正则模态响应： 得到 后，即可得到梁的响应 连续系统的振动 / 梁的弯曲振动 * 《振动力学》 * 如果作用在梁上的载荷不是分布力矩，而是集中力和集中力矩 利用 函数: 连续系统的振动 / 梁的弯曲振动 * 《振动力学》 * 中点受常力 P 作用产生静变形 例：简支梁 求：当 P 突然移出时梁的响应 解： 由材力得初始条件: 梁中点的静挠度 连续系统的振动 / 梁的弯曲振动 * 《振动力学》 * 梁两端简支 固有频率： 振型函数： 归一化条件： 模态初始条件： 连续系统的振动 / 梁的弯曲振动 * 《振动力学》 * 模态初始条件： 没有激振力，正则广义力为零 正则广义力 模态响应： 梁响应： 连续系统的振动 / 梁的弯曲振动 * 《振动力学》 * 例：简支梁 求：梁的响应 中点受力矩 作用 连续系统的振动 / 梁的弯曲振动 * 《振动力学》 * 解： 由上例知： 固有频率： 振型函数： 正则广义力： 第 i 个正则方程： 连续系统的振动 / 梁的弯曲振动 * 《振动力学》 * 例：悬臂梁 自由端作用有正弦力 求稳态强迫振动，以及梁自由端的响应。 连续系统的振动 / 梁的弯曲振动 * 《振动力学》 * 解： 强迫振动方程 ： 模态函数 ： 设解为 ： 代入方程 ： 连续系统的振动 / 梁的弯曲振动 * 《振动力学》 * 利用正则模态正交性条件 ： 两边乘 并沿梁长对 x 积分： 模态稳态解 ： 梁的响应： 连续系统的振动 / 梁的弯曲振动 * 《振动力学》 * 梁自由端的响应 令 x=l： 连续系统的振动 / 梁的弯曲振动 * 《振动力学》 * 例：简支梁，左端承受正弦支撑运动 试求梁的响应。 连续系统的振动 / 梁的弯曲振动 * 《振动力学》 * 解： 振动方程 解释： 微段分析 力平衡方程 连续系统的振动 / 梁的弯曲振动 * 《振动力学》 * 以右截面上任一点为矩心，力矩平衡： 略去高阶小量： 连续系统的振动 / 梁的弯曲振动 * 《振动力学》 * 材料力学的等截面假设，弯矩与挠度的关系： 梁的振动方程： 连续系统的振动 / 梁的弯曲振动 * 《振动力学》 * 代入方程： 令： 设解为： 归一化正则模态 连续系统的振动 / 梁的弯曲振动 * 《振动力学》 * 代入： 用 乘上式，并沿杆长积分： 正交性： 连续系统的振动 / 梁的弯曲振动 * 《振动力学》 * 模态稳态解： 简支梁固有频率： 连续系统的振动 / 梁的弯曲振动 * 《振动力学》 * 连续系统的振动 / 梁的弯曲振动 * 《振动力学》 * 《机械振动理论》课程结束！ 《振动力学》 《振动力学》 《振动力学》 《振动力学》 * 《振动力学》 * 一维波动方程 梁的弯曲振动 集中质量法 假设模态法 模态综合法 有限元法 机械振动理论 连续系统的振动 * 《振动力学》 * 梁的弯曲振动 动力学方程 细长梁的横向弯曲振动 梁各截面的中心惯性轴在同一平面 xoy 内外载荷作用在该平面内 在低频振动时可以忽略剪切变形以及截面绕中性轴转动惯量的影响 梁在该平面作横向振动（微振）, 这时梁的主要变形是弯曲变形 欧拉－伯努利梁（Bernoulli-Euler Beam） f(x,t): 单位长度梁上分布的外力 m(x