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四、初始条件与边界条件 圣维南方程组是对河道洪水波运动的数学描述，连续性方程和动力方程中一共包含Q、A、V、y四个未知数，因A=A(y)，Q=AV，实际上只有两个未知数：（Q 、y） 或（V、y）。对圣维南方程组求解方法的研究是河道洪水波运动研究的核心。 1. 初始条件 在河道洪水波运动研究中，通常采用的初始条件是稳定流条件。Q(x，0)=Q0(x)，对棱柱形河道， Q(x,0)=Q0 2. 边界条件 上边界条件：取河段上游端的流量过程线。Q(0，t)= I(t) 下边界条件：自由下边界，Q(?，t)= Q0； 下端受洪水顶托， Q(L，t)= f [H(L，t)，dH/dt ]当下游端水位流量关系不受水位涨率影响时：Q(L,t)= f [H(L,t)]。 第三节 洪水波类型及其特征 按动力方程中各项力的对比关系，洪水波可分成四类：运动波、扩散波、惯性波和动力波。 洪水波 惯性项 附加比降项 摩阻项 河底比降项 运动波 ? ? ? ? 扩散波 ? ? ? ? 惯性波 ? ? ? ? 动力波 ? ? ? ? 一、运动波（河底比降较大 // 可忽略惯性项和附加比降项） 表明运动波总是向下游方向传播，Ck=dQ/dA；洪水波运动方向，任何一个相应流量在运动过程中都不发生变化。 【教材更正：式9-25代入9-24】（ p157 ） 运动波是一种没有坦化现象的洪水波，但有可能产生变形。如果波速Ck不随水深或流量而变，则不变形。但由于波体中各点的水深不同，而波速与水深成正比，对向下游传播的洪水波，波峰点的波速大于波前或波后任意点的波速，使得洪水波在传播过程中，波前长度不断减小，变陡；波后的长度不断增加。 运动波的波速一般大于同流量下的断面平均流速。 二、扩散波（河底比降较小河段 // 可忽略惯性项） 1、扩散波水位流量关系（p.159） Q H 扩散波条件下，水位-流量关系不是单值函数。 2、扩散波方程（p.158） ? 教材更正： p158第2行“式（9-20）”更正“式（9-31）” 第12行更正为：“将式（9-34）代入式（9-36）” 对t求导 对x求导 3、扩散波的传播与衰减 x x + + _ _ x A D B C a拐点处(B/C)流量不衰减不增加 b.拐点间流量，包括洪峰，衰减 c.其余流量，不衰减反而增加 三、惯性波（湖泊水库 // 忽略河底比降、摩阻比降） 若摩阻比降恰好与底坡相抵消，或两者与惯性项相比很小，可以忽略，水面无比降，那么动力方程可写为： 四、动力波（平原河道洪水波 // 能量方程各项均不可忽略） 若动力方程中的各项都不能忽略时，那么所描述的洪水波属于动力波。 第四节 槽蓄原理与特征河长 一、河段水量平衡方程式 I(t) O(t) Q t 二、河槽的调蓄作用 将连续方程沿河长积分 三、槽蓄方程 河段的蓄量与河段中的水位沿程分布有关，而河段中每一断面的水位与流量又存在一定的关系。故河段槽蓄量是流量沿程分布和断面水位流量关系的函数。 稳定流，河段槽蓄量与河段中的稳定流量呈单一关系。在非稳定流中，设河段的水面线为直线，当河段中断面水位保持不变时，河段槽蓄量即保持不变。由于附加比降的影响河段槽蓄量与河段下断面流量可能存在三种情况： （1）下断面涨洪时的流量 落洪时的流量，以W为横标，Q为纵标，W～Q为顺时针绳套关系； （2）下断面涨洪时的流量 =落洪时的流量；以W为横标， Q为纵标， W～Q为单值关系； （3）下断面涨洪时的流量 落洪时的流量；以W为横标， Q为纵标， W～Q为逆时针绳套关系。 四、特征河长 代表稳定流水面线 代表涨洪时水面线 代表落洪时水面线 涨洪时：在中断面水位保持不变的情况下，下断面水位比稳定流时降低，可使下断面流量减小；但此时水