第4章 时变电磁场chap4.ppt

恒定场中的坡印廷定理 注意：磁铁与静电荷产生的磁场、电场不构成能量的流动。 在恒定场中，场量是动态平衡下的恒定量，能量 守恒定律为： 坡印廷定理 下 页 上 页 返 回 表示单位时间内流过与电磁波传播方向相垂直单位面积上的电磁能量，亦称为功率流密度，S 的方向代表波传播的方向，也是电磁能量流动的方向。 4.4.2 坡印廷矢量 (Poynting Vector) W/m2 定义坡印廷矢量 下 页 上 页 返 回 4.4.1 电磁波的传播 例 4.4.1 用坡印廷矢量分析直流电源沿同轴电缆向负载传送能量的过程。设电缆为理想导体，内外半径分别为a 和b。 解: 理想导体内部电磁场为零。 电场强度 磁场强度 坡印廷矢量 下 页 上 页 返 回 图4.4.2 同轴电缆中的电磁能流 电源提供的能量全部被负载吸收。 流入内外导体间的横截面A 的功率为 坡印廷矢量 下 页 上 页 返 回 电磁能量是通过导体周围的介质传播的，导线只 起导向作用。 导体吸收的功率为: 例 4.4.2 导线半径为a，长为 l，电导率为 ， 试用坡印亭矢量计算导线损耗的能量。 电场 磁场 解: 思路： 下 页 上 页 返 回 设 图4.4.3 计算导线损耗的能量 表明：导体电阻所消耗的能量是由外部传递的。 电源提供的能量一部分用于导线损耗 另一部分传递给负载 下 页 上 页 返 回 图4.4.4 导体有电阻时同轴电缆中的E、H 与S 电路中正弦量有三要素：振幅、频率和相位。 正弦电磁场也有三要素：振幅, 频率和相位。 Sinusoidal Electromagnetic Field 4.5.1 正弦电磁场的复数形式 (Sinusoidal Electromagnetic Field Complex Form) 4.5 正弦电磁场 下 页 上 页 返 回 正弦电磁场基本方程组的复数形式 场量与动态位的关系 下 页 上 页 返 回 在正弦电磁场中，坡印亭矢量的瞬时形式为 称之为平均功率流密度。 S 在一个周期内的平均值为 4.5.2 坡印廷定理的复数形式 The Complex Poynting Theorem 下 页 上 页 返 回 同理 实部为平均功率流密度，虚部为无功功率流密度。 定义: 坡印廷矢量的复数形式 可以证明 下 页 上 页 返 回 对 取散度，展开为 下 页 上 页 返 回 取体积分，利用高斯定理或散度定理，并将 代入体积分项，有 若体积 V 内无电源，闭合面 S 内吸收的功率为 有功功率 无功功率 可用于求解电磁场问题的等效电路参数 下 页 上 页 返 回 例 4.5.1 当平板电容器两极板间加正弦工频交流电压 u（ t ） 时，试分析电容器中储存的电磁能量（忽略边缘效应）。 解：忽略感应电场 根据全电流定律 下 页 上 页 返 回 图4.5.1 两圆电极的平板电容器 显然，电容器中储存电场能量，磁场能量忽略 不计,电磁场为EQS场。 整理得 复坡印亭矢量 吸收能量 (无功功率) 下 页 上 页 返 回 解：忽略边缘效应及位移电流，用恒定磁场的方法计算。 从安培环路定律，得 从电磁感应定律，得 例 4.5.2 N 匝长直螺线管，通有正弦交流电流。试分析螺线管储存的电磁能量。 下 页 上 页 返 回 图4.5.2 长直螺线管 显然，螺线管中储存磁场能量，电场能量忽 略不计，电磁场为MQS场。 复坡印亭矢量 储存能量 ( 无功功率 ) 下 页 上 页 返 回 4.5.3 波动方程的复数形式及其解 (Wave Equation’s Complex Form and Solutions) 方程的特解形式为 式中， 称为相位常数，单位为 rad/m。 在正弦电磁场中，波动方程的复数形式为 和 下 页 上 页 返 回 思考 下 页 上 页 返 回 —— 滞后时间， ——滞后相位， 故 ——相位常数。 表示A与 的滞后相位，故亦称滞后因子。 或 称为似稳条件。 式与恒定磁场、静电场相同，称之为似稳场。 当 时， 场量不计滞后效应，解的形 电磁辐射 Electromagnetic Radiation 4.6 电磁辐射 下 页 上 页 返 回 电磁能量脱离电源以电磁波的形式在空间传播， 不再返回电源。 产生辐射的