CH09 扭转.ppt

第九章 扭 转 §9-1 引 言 受力特征：杆受一对大小相等、方向相反的力偶，力偶作用 面垂直于轴线。 §9-3 切应力互等定理与剪切胡克定律 一、薄壁圆筒的扭转应力分析 二、纯剪切与切应力互等定理 切应力互等定理 : 在相互垂直的两个平面上，切应力一定成对出现，其 数值相等，方向同时指向或背离两平面的交线。 三、剪切胡克定律 §9-4 圆轴扭转横截面上的应力 观察到下列现象: 平面假设： 变形前为平面的横截面变形后仍为平面，它像刚性平 面一样绕轴线旋转了一个角度。 根据剪切胡克定律, 当切应力不超过材料的剪切比例极限时 圆轴扭转时的刚度条件： 例：在强度相同的条件下，用 d / D = 0.5 的空心圆轴取 代实心圆轴，可节省材料的百分比为多少? 注意 注意单位换算： 一般传动轴， [? ] = 0.5 ? ~1?/m 例：实心圆轴受扭，若将轴的直径减小一半时，横截 面的最大切应力是原来的 倍？圆轴的扭转角是原来 的 倍？ 8 16 例：图示铸铁圆轴受扭时，在 面上发生断 裂，其破坏是由 应力引起的。在图上画出破坏的 截面。 45? 螺旋 最大拉 将三角形纸条卷在一圆柱上，纸条的斜边在圆柱上形成的曲线就是螺旋线。 例：内外径分别为 和 的空心圆截面轴， 受扭矩 作用, 计算横截面上 A点的切应力及横 截面上的最大和最小切应力。 解： 解：由 得 例：一直径为 的实心轴, 另一内外径之比 的空心轴, 若两轴横截面上的扭矩相同, 且最大切应力相等。 求两轴外直径之比 。 解：设实心轴的直径为 d 1 ，由 得 0.8 节省材料 21.7% 若将 d / D = 0.5 改为 0.8 0.8 1.192 0.8 0.512 48.8% 例：一厚度为 、内直径为 的空心圆管， 承受扭矩 。试求管中的最大切应力，使用： (1) 薄壁管的近似理论； (2) 精确的扭转理论。 内径 本题中： 外径 平均半径 壁厚 解：(1) 利用薄壁管的近似理论可求得 (2) 利用精确的扭转理论可求得 相对误差 误差为 何较大 ？ 解： 例：一空心轴 ，转速 ，功 率 ，许用切应力 ，求轴的外直径 D 和内直径 d 。 由 得 例：水平面上的直角拐，AB 段为圆轴, 直径为 d，在 端点 C 受铅垂力 F 作用，材料的剪切弹性模量为 G，不计 BC 段变形。求 C 点的铅垂位移。 解： 解： 例：已知一直径 的钢制圆轴在扭转角为 时，轴内最大切应力等于 , 。求该轴长 度。 得 例：橡胶棒的直径 ，受扭后，原来表面上的 圆周线和纵向线间夹角由 变为 。如杆长 试求两端截面间的扭转角; 如果材料的 , 试求杆 横截面上最大切应力和杆端的外力偶矩 。 解：由 得 解：由强度条件 例：传动轴传递外力偶矩 , 试选择轴的直径 d。 得 由刚度条件 得 取 第九章 扭转 CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 螺丝刀杆 Me 主动力偶 阻抗力偶 丝锥、钣牙 汽车的转向操纵杆 机器中的传动轴 变形特征：横截面绕轴线转动。 扭转角(?)：任意两横截面间绕轴线转动的相对转角。 轴：以扭转为主要变形的直杆。 §9-2 动力传递与扭矩 一、外力偶矩计算 一般有三种情况给出： 1、直接给出作用在轴上的外力偶矩的大小 2、通过外力平移计算得出 3、通过电机给轴所传递的功率和轴的转