Ch6.3(真空中的静电场).ppt

一、电场强度定义： 二、 场强的计算： 1. 点电荷： 2. 连续分布的带电体： 矢量积分一般较为复杂，若体系具有对称 性，则可用更为简单的方法求场强 复习： §6-3 高斯定理（ Gauss’ Theorem ） 1. 规定： 在电场中作一系列有向曲线，要求: (1) 曲线上每一点的切线方向应与电场方向一致； (关于静电场中任一闭合曲面的“电通量”的定理） 这样作的一系列有向曲线叫电场线。 电场线的疏密可表示场强的大小。 注意：电场是客观存在的，而电场 线并不是客观存在的。 高幻灯片 3斯像 P Q 一、电场线(电力线)：Lines of Force 为了形象地描绘电场，用一系列有向曲线描述电 场强度的大小和方向。 (2) 通过某点垂直于电场的单位面积的电场线的条 数等于该处电场强度的大小，即 E = △N/△S。 德国科学家，通过对电通量 的研究导出了高斯定理。 (1) 起始于正电荷(或无 穷远)，终止于负电荷(或 无穷远)，在无电荷处不 间断也不相交，称为有源 场。 2. 静电场中电场线的性质： 3. 几种常见电场的电场线： (2) 静电场的电场线不 闭合，称为无旋场。 故静电场是有源无旋场。 二、电通量 Electric Flux 电通量：通过某曲面的电场线的条数。 均匀电场中，S 为平面且平面垂直 电场强度： 此时通过S的电场线的条数为：ES 故有： E S 2. 均匀电场中，S 为平面但与 E 不垂直： 引入面积矢量，记： 则有： 注意： 1．电通量是对面或面元而言的，对某点谈电通量 无意义。 2．电通量是代数量，可正、可负、可以为零。 3．电通量的叠加原理：多个点电荷对某一曲面的 电通量等于它们单独存在时通量的代数和。 3. 对非均匀场, S 为曲面： 分割曲面，取小面元 于是有： 对整个曲面： 对一闭合曲面： 电通量 [例] 边长为 b 的立方盒子六个面，如图所示，已知 E = 200i + 300j, 求各面的电通量。 解：因为 Ey=300N/C, Ez=0 平行 xoy 两个面的电通量 平行 yoz 两个面的电通量 平行 xoz 两个面的电通量 Ex=200N/C “+”“－”分 别对应穿出 和穿入闭合 面。 O b b b z x y 三、高斯定理 (1).闭合曲面包围点电荷，点电荷处于球心 在真空的静电场内，通过任意闭合曲面的电通量 等于它所包围的电荷的电量的代数和的 1/ε0 倍 其中闭曲面 S 称为高斯面。 给出通过任一闭曲面的电通量与 封闭面内部所包围电荷间的关系 1. 定理内容： 2. 证明： （2）点电荷在任意闭曲面内，由图 可见仍有： （3）点电荷在封闭曲面之外，对曲面 的通量为零。 静电场由 N 个电荷组成，n 个 在曲面内： 综上所述，可得到静电场的高斯定理 当电荷连续分布时： 说明： (1) 若Φe 0，则电场线穿出。 (2) 若Φe0，则电场线穿入。 (3) Φe与曲面所围的电量有关，但电场是闭合曲 面内、外电荷共同产生的。 (4) 高斯定理反映了静电场的基本性质，即静电场 为有源场。 “源”即电荷。 (5) 高斯定理比库仑定律更广泛，适用于任何电 场，是电磁场理论的基本方程之一。 (6)对于均匀、对称的电场，可用之求电场强度。 高斯 定理 [例] 如图所示，点电荷 q 在六面体的中心 O 时每个 面的电通量 ?eo= ? q 在六面体的一个顶点 P 时，在 与 P 点不相邻的三个面上， ?ep= ? 解： O P O P 四、高斯定理的应用（求静电场的分布） 解：由对称性分析电场的分 布，经分析知本问题具有柱 对称性(或轴对称性)，电场 线的方向必与带电直线垂直 且呈辐射状，到直线等距离 的各点场强大小相等. l r S 取如图所示的柱面为高斯面，则有： [例题1] 无限长的均匀带电直线的场强 P O 与上次课所得结论相同。 步骤： 1. 分析场(电场线)，找对称性 2. 取合适的高斯面 3. 应用定理 l r S P O [例题2] 无限大均匀带电板的场强 由 得 为正时电场强度垂直于板面向外，? 为负时向里。 可见,无限大带电平板外部的场强为匀强电场。 解：分析对称性，选高斯面如 图所示 P O [例题3] 求均匀带电球面内外的场强 解：由于电荷分布是球对称的，所以场强分布也一定 是球对称的，即场强的方向总是沿径矢方向，而且在 同一球面上各点场强大小相等 对球面内部，选以球心为球 心的半径为 r (r R )