2015中考总复习——解直角三角形与反比例函数.doc

2015中考复习专题之 解直角三角形 反比例与一次函数 一、坡度大坝问题 知识梳理 一、定义： 在筑坝、开渠、挖河和修路的设计图纸上都有注明斜坡的倾斜程度。 我们通常把坡面的铅直高度h和水平宽度的比叫做坡度（或叫坡比），用字母i表示， 即，坡度一般写成1:m的形式，如， 如果把坡面与水平面的的夹角记为（叫做坡角），那么坡度i等于坡角的正切值， 即 二、坡度于坡角的区别与联系： ①坡度与坡角都表示斜坡的倾斜程度，坡度越大，坡角也越大，坡面就越陡； ②坡角是斜坡与水平面的夹角，是个角度，其单位是度，而坡度是坡角的正切值，是个比例，没有单位。 例题解析 例1：如图，水库大坝的横断面为梯形，坝顶宽6m，坝高24m，斜坡AD的坡角为45°，斜坡BC的坡度为i=1︰2，则坝底AB的长为（ ） A、42m B、（30－20） C、78m D、30m 变式练习1.如图，铁路的路基的横截面是等腰梯形，斜坡AB的坡度为1∶，BE为3米，基面AD宽2米，求路基的高AE，基底的宽BC及坡角B的度数.（答案可带根号） 2． 如图（2）：河堤横断面为梯形，上底为4m，堤高为6m，斜坡AD的坡度为1︰3，斜坡CB的坡度为45°，则河堤横断面的面积为（ ） A、48m 2 B、96 m 2 C、84 m 2 D、192 m 3. 如图：水坝的横断面是梯形,迎水坡BC的坡角∠B=30°,背水坡AD的坡度为 4.如图，梯形ABCD是拦水坝的横断面图，∠B=60°，AB=6，AD=4，求拦水坝的横断面ABCD的面积．（结果保留三位有效数字.参考数据：≈1.732，≈1.414） 例2：如图，某堤坝的横截面是梯形ABCD，背水坡AD的坡度i（即tan）为1︰1.2，坝高为5米。现为了提高堤坝的防洪抗洪能力，市防汛指挥部决定加固堤坝，要求坝顶CD加宽1米，形成新的背水坡EF，其坡度为1︰1.4。已知堤坝总长度为4000米。 （1）求完成该工程需要多少土方？ （2）该工程由甲、乙两个工程队同时合作完成，按原计划需要20天。准备开工前接到上级通知，汛期可能提前，要求两个工程队提高工作效率。甲队工作效率提高30%，乙队工作效率提高40%，结果提前5天完成。问这两个工程队原计划每天各完成多少土方？ 变式练习： 1．如图，有一段防洪大堤，它的横断面为梯形ABCD，AB//CD，斜坡AD的坡度，斜坡BC的坡度，大堤顶宽DC为6米，为了增加抗洪能力，现将大堤加高，加高部分横断面为梯形DCFE，EF//DC，点E、F分别在AD、BC的延长线上，当新大堤顶宽EF=3.8米时，大堤加高了几米？ 2．某商场门前的台阶截面积如图所示，已知每级台阶的宽度（如CD）均为0.3m，高度（如BE）均为0.2m。现将此台阶改造成供轮椅行走的斜坡，并且设计斜坡的倾斜角∠A为9°，计算从斜坡的起点A到台阶前点B的距离。（精确到0.1m）。 （参考数据：） 3．水坝的横截面是梯形ABCD（如图1），上底米，坝高米， 斜坡的坡比，斜坡的坡比． （1）求坝底的长（结果保留根号）； （2）为了增强水坝的防洪能力，在原来的水坝上增加高度（如图2），使得水坝的上底米，求水坝增加的高度（精确到米，参考数据）． 二、测量物体的高度 知识梳理： 1．特殊角的三角函数值： 30° 45° 60° sinα cosα tanα 1 2．坡度的定义及表示（难点） 我们通常把坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度（或坡比）。坡度常用字母i表示。斜坡的坡度和坡角的正切值关系是： 注意：（1）坡度一般写成1：m的形式（比例的前项为1，后项可以是小数）； （2）若坡角为a，坡度为，坡度越大，则a角越大，坡面越陡。 3．仰角：当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为仰角。 俯角：当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角成为俯角。 例题解析 例1：如图，在观测点测得小山上铁塔顶的仰角为，铁塔底部的仰角为．已知塔高，观测点到地面的距离，求小山的高（精确到）． 变式练习： 1.小红同学想测量河对岸一通信塔的高度，她先在点处测得塔顶的仰角为，这时她再往正前方前进20米到点，又测得塔顶的仰角为，请你帮她算一算塔的高（答案保留根号）． 2. 如图，山顶建有一座铁塔，塔高米，测量人员在一个小山坡的处测得塔的底部点的仰角为，塔顶点的仰角为．已测得小山坡的坡角为，坡长米．求山的高度（精确到米）．（参考数据：，） 例2：如图，某人在山坡坡脚处测得电视塔尖点的仰角为，沿山坡向上走到处再测得点的仰角为，已知米，山坡坡度为（即）且在同一条直线上．求电视塔的高度以及此人所在位置点的铅直高度．（测倾器的高度忽略不计，结果保留根号形式） 变式练习： 1. 如图