第节圆的方程.pptVIP

1．圆的定义 在平面内，到 的距离等于 的点的 叫圆． 2．确定一个圆最基本的要素是 和 ． 3．圆的标准方程 (x－a)2＋(y－b)2＝r2(r0)，其中 为圆心， 为半径． 4．圆的一般方程 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的充要条件是____________ ，其中圆心为 ，半径r＝ . 5．确定圆的方程的方法和步骤 确定圆的方程主要方法是待定系数法，大致步骤为： (1)根据题意，选择标准方程或一般方程； (2)根据条件列出关于a，b，r或D、E、F的方程组； (3)解出a、b、r或D、E、F代入标准方程或一般方程． 6．点与圆的位置关系 点和圆的位置关系有三种． 圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，点M(x0，y0) (1)点在圆上： ； (2)点在圆外： ； (3)点在圆内： . 求过点A(6,0)，B(1,5)，且圆心C在直线l：2x－7y＋8＝0上的圆的方程． 小结；求圆的方程，一般采用待定系数法． (1)若已知条件与圆的圆心和半径有关，可设圆的标准方程(如例)，依据已知条件列出关于a，b，r的方程组，从而求出a，b，r的值； (2)若已知条件没有明确给出圆的圆心或半径，可选择圆的一般方程，依据已知条件列出关于D，E，F的方程组，从而求出D，E，F的值． 1．(2011·辽宁高考)(1)已知圆C经过A(5,1)，B(1,3)两点，圆心在x轴上，则C的方程为________． (2)已知圆C与直线x－y＝0及x－y－4＝0都相切，圆心在直线x＋y＝0上，则圆C的方程为________． 已知实数x、y满足方程x2＋y2－4x＋1＝0. 设定点M(－3,4)，动点N在圆x2＋y2＝4上运动，以OM、ON为两边作平行四边形MONP，求点P的轨迹． 小结 求与圆有关的轨迹问题时，根据题设条件的不同常采用以下方法： ①直接法：直接根据题目提供的条件列出方程． ②定义法：根据圆、直线等定义列方程； ③几何法：利用圆与圆的几何性质列方程； ④代入法：找到要求点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式等． 3．(1)(2013·青岛模拟)点P(4，－2)与圆x2＋y2＝4上任一点连线的中点轨迹方程是(　　) A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1B．(x－2)2＋(y＋1)2＝4 C．(x＋4)2＋(y－2)2＝4D．(x＋2)2＋(y－1)2＝1 (2)(2011·广东高考)设圆C与圆x2＋(y－3)2＝1外切，与直线y＝0相切，则C的圆心轨迹为(　　) A．抛物线　B．双曲线 C．椭圆　　D．圆 导航考点目标 整合主干知识 探究考向典例 关注思想方法 课时提能冲关 第四章 第二单元 第八章 解析几何 北师数学 1.求圆的方程或已知圆的方程求圆心坐标，半径是高考的热点，多与直线相结合命题，着重考查待定系数法求圆的方程，同时注意方程思想和数形结合思想的运用． 2.多以选择题、填空题的形式出现，属中、低档题. 掌握确定圆的几何要素．掌握圆的标准方程和一般方程. 怎样考 考什么 定点 定长 集合 圆心 半径 (a，b) r D2＋E2－4F 0 (x0－a)2＋(y0－b)2＝r2 (x0－a)2＋(y0－b)2r2 (x0－a)2＋(y0－b)2r2 求圆的方程 注意；在求圆的方程时，常用到圆的以下几个性质： (1)圆心在过切点且与切线垂直的直线上；(2)圆心在任一弦的中垂线上；(3)两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共线． 与圆有关的最值问题 与圆有关的轨迹问题 * * [解析]　解法一：设所求圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2. 由已知，得解得 所以所求圆的方程为(x－3)2＋(y－2)2＝13. 解法二：线段AB的中垂线方程为x－y－1＝0. 由方程组得圆心坐标为C(3,2)． 又半径r＝|CA|＝， 所以所求圆的方程为(x－3)2＋(y－2)2＝13 解法二：题目给出的圆的两条切线是平行线，故圆的直径就是这两条平行线之间的距离d＝＝2；圆心是直线x＋y＝0与这两条平行线交点的中点，直线x＋y＝0与直线x－y＝0的交点坐标是(0,0)、与直线x－y－4＝0的交点坐标是(2，－2)，故所求的圆的圆心坐标是(1，－1)，所求的圆的方程是(x－1)2＋(y＋1)2＝2. (1)求的最大值和最小值；(2)求y－x的最大值和最小值； (3)求x2＋y2的最大值和最小值． [解析]　(1)原方程可化为(x－2)2＋y2＝3，表示以(2,0)为圆心，为半径的圆，的几何意义是圆上一点与原点连线的斜率，所以设＝