第八讲SPSS主成分分析和因子分析.pptVIP

第八讲　主成分分析和因子分析一、概述 意义和作用： 解决变量间多重共线性。在社会经济研究工作中经常会遇到多指标的问题，这些指标间往往存在一定的相关，直接纳入分析不仅复杂，变量间难以取舍，而且由于分析前提不满足，得出错误结论。 变量压缩。主成分分析通过线性变换，在尽可能保留原始变量的信息的基础，降低维度，将原来的多个变量组合成相互独立的少数的、新的综合变量。 变量解释。利用新变量进一步探讨变量内在联系和结构，利于简化和解释问题。 因子分析和主成分分析方法，往往是更复杂的统计分析方法的基础。 Factor1.sav 、 Factor2.sav 二、主成分分析1、基本原理 统计信息实际上是指数据变异信息 右图中，在椭圆的长轴方向数据变异明显大于短轴方向 如由两个原始变量X1和X2，可提取两个主成分: 　 F1 =a11X1 +a21X2 　 F2 =a12X 1 +a22X2 依次类推：由N个原始变量可提取N个主成分，但如果将它们全部提取出来就失去了该方法简化数据的实际意义． 一般情况下按贡献率由大到小，取累计贡献率达到85％的前2～3个主成分，其他的忽略不计。 在进行主成分回归时，提取出的主成分能包含主要信息即可，不一定要有准确的实际含义。 2、应用 利用主成分进行综合评价：当进行多指标的综合评价时，应用主成分方法将多指标中的信息集中为若干个主成分，然后加权求和，得到综合评价指数。 利用主成分进行回归分析：通过对存在共线性的自变量进行主成分分析，从而在提取多数信息的同时解决共线性问题。 三、因子分析1、概述 与主成分分析相同，也是一种多变量化简、降维技术。 在主成分分析时，要求提取出的主成分能包含主要信息即可，不一定要有准确的实际含义。但在因子分析中，目的是分解原始变量，从中归纳出潜在的“类别”，相关性较强的指标归为一类，每一类变量代表了一个“共同因子”，即一种内在结构。因子分析就是要寻找该结构。 在实际应用中，有时两者不加区分 2、适用条件 为了找出变量间内在结构，要求因子分析满足以下条件： 样本量 样本量与变量数的比例应在5: 1以上 总样本量最好大于100，而且原则上越大越好 各变量间必须有相关性 KMO统计量:在（0，1）之间，大于0.9最佳， 0.9-0.7尚可， 0.7-0.6很差，0.5以下放弃 Bartlett’s球形检验：对变量间的独立性进行检验，若变量间相互独立（Sig.大于0.05)，因子分析无效 3、步骤 判断数据是否符合要求，是否有必要进行主成分/因子分析 对原有变量标准化，以消除计量单位和数据基数的影响(SPSS会自动对原始变量标准化） 根据标准化数据计算相关矩阵或协方差矩阵，及其特征根和特征向量 进行分析，按一定标准确定提取的主成分/因子数 如果进行的是主成分分析，步骤到此结束 如果进行的是因子分析，则考察因子的可解释性，并在必要时进行因子旋转，使因子载荷向0、1分化，以寻求最佳解释 如有必要，计算因子得分等中间指标供进一步分析使用 4、输出统计量 特征根(Eigenvalue ）：是因子影响力度的指标，其数值代表因子相当于原始变量平均解释力的多少。特征根大于1，表示引入的因子解释力度大于一个原始变量平均解释力度。因此往往将特征根大于１作为抽取因子的标准。 方差贡献率：数值越大，表明该因子对原来变量信息的综合能力越强。 累计贡献率 变量Xi的变量共同度：也称公因子方差比，是提取公因子后，各变量中信息被提取出的比例，或者说原变量的信息量(方差)由公因子决定的比例 旋转前/后因子载荷：反映因子和各个变量间的密切程度的指标，实质是两者间的相关系数 因子得分函数系数 5、公因子数的确定 公因子数量的确定 主成分的累积贡献率：85%以上 特征根：大于1 综合判断。 因子分析时更重要的是因子的可解释性，必要时保留特征根小于1的因子 利用碎石图帮助确定因子数量 6、在SPSS中的实现 例：在Factor2.sav中，有重庆市40个区县的GDP、工业总产值等九个指标数据，试根据这些指标对各区县经济发展状况进行综合评价。 在SPSS中的实现： 分析(Analyze)---数据降维(Data Reduction)---因子分析(Factor Analyze) 在因子分析对话框中，将原变量选入“变量”列表框中 在“描述”按钮对话框，在“相关矩阵”部分选择“系数”和“KMO和Bartlett球形度检验” 在“抽取”按钮对话框，“方法”设定为“主成分” 在“旋转”按钮对话框，“方法”设定为“最大方差法” 在“得分”按钮对话框，选择“保存为变量”、“方法”设定为“回归”，选择“显示因子得分系数矩