第五章截交线与相贯线.pptVIP

§2 回转体的截交线 曲面立体相贯的三种基本形式 3.2 相贯线的特殊情况 作业举例 圆柱体与圆锥体相交的轴测图 圆柱体与圆锥体相交 * 第五章 截交线与相贯线 主讲：秦小琼 空间几何体分为平面立体和曲面立体 平面立体：表面由平面围成的几何体 曲面立体： 表面由曲面或者曲面与平面围成的几何体 平面立体 曲面立体 截交: 平面与立体相交，截去立体的一部分 截交线——截平面与立体表面的交线 相 贯:两立体相交或者截去立体的一部分 相贯线——立体与立体表面的交线 1.1 平面与平面立体的截交线 2)截交线的形状是由直线围成的平面多边形。 3)多边形的顶点是立体棱线与截平面的交点， 多边形的各边是截平面与立体各表面的交线。 截交线的性质： 1)截交线既在截平面上，又在立体表面上， 是截平面与立体表面的共有线。 §1 平面立体的截交线 平面与平面立体截交线的求法： A.求各棱线与截平面的交点→线面交点法 B.求各棱面与截平面的交线→面面交线法 求平面与平面立体截交线的步骤： a、截平面与体的相对位置: b、截平面与投影面的相对位置： 1) 空间及投影分析 2)画出截交线的投影 分别求出截平面与棱面的交线，并连接成多边形。 确定截交线的形状 确定截交线的投影特性 回转体截切的基本形式 平面与回转体表面相交，其截交线是封闭的平面图形。 截交线是由曲线围成，或者由曲线与直线围成，或者由直线段围成。 2.1 圆柱的截交线 截平面与圆柱面的截交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置 截平面与圆柱轴线的倾角为β ，其交线的H投影为椭圆，且椭圆的长、短轴随β的变化而变化 截平面与圆柱轴线成45°时,投影为圆 2.2 圆锥面截交线 根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线有五种形状。 平面与圆锥体表面相交，可以得到五种截交线 圆球的截交线总是圆 由于截平面相对于投影面的位置不同，截交线的投影可能是圆、椭圆或直线 2.3 圆球的截交线 水平面截切圆球，截交线在俯视图上为部分圆弧，在左视图上积聚为直线 两个侧平面截切圆球，截交线在左视图上为部分圆弧，在俯视图上积聚为直线 保留动画 例2: 已知：上部开有通槽的半圆球的主视图， 求：其俯视图和左视图。 求平面与回转体截交线的一般步骤： ⒈ 空间及投影分析 分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的相对位置，以便确定截交线的形状。 分析截平面与投影面的相对位置，明确截交线的投影特性，如积聚性、相仿性等。找出截交线的已知投影，预见未知投影。 ⒉ 画出截交线的投影 当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为： * 光滑连接各点，并判断截交线的可见性。 * 先找特殊点，补充中间点。 相贯线的主要性质 其作图实质是找出相贯的两立 体表面的若干共有点的投影 1) 共有性 2) 分界性 相贯线两立体表面的分界线 相贯线是两立体表面的共有线 3) 封闭性 相贯线一般是封闭的空间曲线，特殊情况下为平面曲线或直线 §3 回转体的相贯线 两立体相交可分为： 1) 两平面立体相交：可归结为求两平面的交线问题，或求棱线与平面的交点问题 2) 平面与曲面立体相交：可归结为求平面与曲面立体截交线问题 本节主要介绍此问题 3) 曲面立体相贯线 3.1 利用积聚性求相贯线 例１:轴线垂直相交的两圆柱，试求其相贯线。 2.外表面与内表面相交 1.两外表面相交 3.两内表面相交 以下分别是圆柱外表面与圆柱内表面相贯、 圆柱内表面与圆柱内表面相贯的情况 以下分别是棱柱外表面与圆柱内表面相贯、 圆柱内表面与圆柱内表面相贯的情况 1．蒙日定理:若两个二次曲面共切于第三个二次曲面，则两曲面的相贯线为平面曲线（椭圆）。 若两回转曲面相交，具有公共回转轴线时，则其相贯线为圆。当回转曲面轴线过球心时，回转体与球的相贯线为圆。 2. 3.4 圆柱、圆锥相贯线变化规律 当圆柱直径变化时，相贯线的变化趋势。 交线向大圆 柱轴线弯曲 *