第一章统计学原理.pptVIP

如果 如果 ，则 F分布在回归方程的显著性检验中具有很重要的作用。 1.2.6 自由度 自由度：可以自由取值的数据的个数，或者指不收任何约束，可以自由变动的变量的个数。 一共有 个数据，有 个自由度。用 估计总体方差 ，自由度本应该为n，但是总体均值也未知，则用 去估计，用掉一个自由读，故只有 自由度。 自由度是对随机变量的二次型而言的，自由度就是二次型矩阵的秩。 1.3 参数估计 1.3.1 点估计 1.3.2 区间估计 1.3.3 估计量的评价标准 1.3.1 点估计 点估计是对参数真值 以单一的数据 为估计值的方法。 点估计就是根据样本 构造一个统计量 作为参数 的估计（维数相同），称T为 的估计量。 如果 是样本的一组观测值，代入统计量得到具体数值，这个数值称为 的估计值。 估计量是样本 的函数，它不包含未知参数，也就是说T是一个作估计用的统计量，当样本获得样本观测值 ，就用 作为未知参数的估计值。 对于不同的样本观测值，所得的估计值是不同的。 估计方法在后面结合实例介绍。 1.3.2 区间估计 仅靠点估计难以评价待估计值与真值之间的接近程度，即无法通过点估计来度量估计值的可信程度，于是引出区间估计。 给出一个区间（置信区间）并预测真正的参数以一定概率存在于这一区间的方法称为区间估计。覆盖真值的概率称为置信水平。 当给定常数 若有 称 覆盖真值的概率为 为置信水平或者置信系数 为显著性水平 置信区间 称为置信区间下限和上限 1.3.3 估计量的评价标准 （1）无偏性。对于一个估计量，屡次变更数据反复求估计值时，估计值的平均值与真值相一致的性质称为无偏性。即 （2）一致性。随着数据个数的增多，估计量从概率上接近真值的性质称为一致性。 （3）均方误差。 是估计量 的方差，表示 自身变异的程度。 第二项表示估计量的系统偏差，如果是无偏估计，这一项为0. （4）有效性。设 为待估计参数 的两个无偏估计值，若 ，则称 是更有效的估计量。 1.4 假设检验 1.4.1 假设检验中的基本问题 1.4.2 p值 1.4.1假设检验中的基本问题 1、假设检验中的小概率原理 2、假设检验的一些基本概念 3、假设检验的步骤 1、 假设检验中的小概率原理 小概率原理:指发生概率很小的随机事件在一次试验中是几乎不可能发生的。小概率指p5%。 假设检验的基本思想是应用小概率原理。 例如:某厂产品合格率为99%,从一批(100件)产品中随机抽取一件,恰好是次品的概率为1%。随机抽取一件是次品几乎是不可能的, 但是这种情况发生了,我们有理由怀疑该厂的合格率为99%.这时我们犯错误的概率是1%。 2 、假设检验的一些基本概念 1.原假设和备择假设 原假设：用H0表示，即虚无假设、零假设、无差异假设； 备择假设：用H1表示，是原假设被拒绝后替换的假设。 若证明为H0为真，则H1为假； H0为假，则H1为真。 对于任何一个假设检验问题所有可能的结果都应包含在两个假设之内，非此即彼。 2.检验统计量 用于假设检验问题的统计量称为检验统计量。 与参数估计相同，需要考虑： 总体是否正态分布； 大样本还是小样本； 总体方差已知还是未知。 3.显著性水平 用样本推断H0是否正确，必有犯错误的可能。 原假设H0正确，而被我们拒绝，犯这种错误的概率用?表示。把?称为假设检验中的显著性水平( Significant level), 即决策中的风险。 显著性水平就是指当原假设正确时人们却把它拒绝了的概率或风险。 通常取?＝0.05或?=0.01或?=0.001, 那么, 接受原假设时正确的可能性(概率)为:95%, 99%, 99.9%。 4.接受域与拒绝域 接受域：原假设为真时允许范围内的变动，应该接受原假设。 拒绝域：当原假设为真时只有很小的概率出现，因而当统计量的结果落入这一区域便应拒绝原假设，这一区域便称作拒绝域。 例：?＝0.05时的接受域和拒绝域 5.双侧检验与单侧检验 假设检验根据实际的需要可以分为 ： 双侧检验（双尾）: 指只强调差异而不强调方向性的