第6章截交线.pptVIP

6.2 回转体的截交线 * 第6章 截交线 ?截交：立体被平面所截。 ? 截切体 :截切后的物体。 ? 截交线 : 截平面与物体表面的交线。 ? 截平面 : 用以截切物体的平面。 1、 概念和术语 截交线的性质： 2、 截交线的性质与形状 截交线的形状取决于： 共有性 : 截交线是立体表面与截平面的共有线。截交线上的点也是它们的共有点。 封闭性 : 截交线是封闭的平面曲线或折线。 a)被截立体的形状。 b) 截平面与立体的相对位置。 6.1 平面体的截交线 1、平面立体截切的基本形式 截交线是一个由直线组成的封闭的平面多边形，其形状取 决于平面体的形状及截平面对平面体的截切位置。 截交线的每条边是截平面与棱面的交线。 求截交线的实质是求两平面的交线 2、截交线的性质： 3、平面截切体的画图方法和步骤 （1） 求截交线的两种方法： ★ 求各棱线与截平面的交点→棱线法。 ★ 求各棱面与截平面的交线→棱面法。 关键是正确地画出截交线的投影。 （2） 求截交线的步骤： ☆ 截平面与立体的相对位置 ☆ 截平面与投影面的相对位置 确定截交线 的投影特性 确定截交 线的形状 ★ 空间及投影分析 ★ 画出截交线的投影 分别求出截平面与棱面的交线，并连接成多边形。 例1:已知斜截正六棱柱的正面投影和水平投影, 求其侧面投影。 4、应用举例 1 2 3 4 5 6 3? 2? 1? (5?) 4? (6?) （1）画出完整六棱柱的侧面投影 （2）求截交线的侧面投影 2? ● 3? ● 4? ● 5? ● 6? ● 1? ● 1 2 3 4 5 6 3? 2? 1? (5?) 4? (6?) （1）画出完整六棱柱的侧面投影 （2）求截交线的侧面投影 2? ● 3? ● 4? ● 5? ● 6? ● 1? ● （3）确定各棱线的侧面投影，并 判别可见性。 （1）画出完整六棱柱的侧面投影 （2）求截交线的侧面投影 （3）确定各棱线的侧面投影，并 判别可见性。 （4）检查、加深图线、完成全图 截交线 截平面 截平面 截交线 截交线的性质： ? 截交线是截平面与回转体表面的共有线。 ? 截交线的形状取决于回转体表面的形状及 截平面与回转体轴线的相对位置。 ? 截交线都是封闭的平面图形。 求平面与回转体的截交线的一般步骤 （1）空间及投影分析 ☆ 分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线 的相对位置，以便确定截交线的形状。 ☆ 分析截平面与投影面的相对位置，明确截交 线的投影特性，如积聚性、类似性等。找出 截交线的已知投影，予见未知投影。 （2）画出截交线的投影 当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为： ☆ 将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可 见性。 ☆ 先找特殊点，补充中间点。 截平面与圆柱面的截交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置 垂直 圆 椭圆 平行 两平行直线 倾斜 PV P PV P PV P （1） 圆柱体的截切 例1、如图所示，圆柱被正垂面截切，求出截交线的另外两个投影。 平面与圆柱相交 由于平面与圆柱的轴线斜交，因此截交线为一椭圆。截交线的正面投影重影为一直线，水平投影与圆柱面的投影重影为圆。侧面投影可根据圆柱表面取点的方法求出。 具体步骤如下： （1）先作出截交线上的特殊点。 （2）再作出适当数量的一般点。 （3）将这些点的投影依次光滑的连接起来。 1’ 1 5’ 5 3 7 3’ (7)’ 1” 5” 3” 7” 2 2’ 2” 4 6 8 4’ 4” （4）补全侧面投影中的转向轮廓线。 8” 6” Ⅰ Ⅲ Ⅴ Ⅶ Ⅱ Ⅳ Ⅵ Ⅷ 应用举例 例2：求圆柱截切后的侧面投影 ★空间及投影分析 ★求截交线 ★分析圆柱体轮廓素线的投影 截平面与体的相对位置 截平面与投影面的相对位置 解题步骤： 例2：求圆柱截切后的侧面投影 ● ● ● ● 根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线有五种形状。 过锥顶 两相交直线 PV 圆 PV θ θ= 90° PV 椭圆 α θ θ＞α 抛物线 PV θ α θ=α 双曲线 PV α θ= 0°＜α （2） 圆锥体的截切 例1、如图所示，圆锥被正垂面截切，求出截交线的另外两个投影。 平面与圆柱相交 此种截交线为一椭圆。由于圆锥前后对称，故椭圆也前后对称。椭圆的长轴为截平面与圆锥前后对称面的交线——正平线，椭圆的短轴是垂直与长轴的正垂线。 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ 正平线 正垂线 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ 正平线 正垂线 平面与圆锥相交 具体步骤如下： （1）先作出截交线上的特殊点。 1’ 2’ 1 2 1” 2” 3’4’ 3 4 5’6’ 6 5 （2）再作一般点。