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3.3 逻辑函数的化简 逻辑表达式越简单，实现它的电路越简单，电路工作越稳定可靠。 逻辑函数化简的意义 ①使逻辑函数表达式变换为所需要的逻辑关系。(如：只有74LS00) ②将逻辑函数化简为同一种逻辑功能，减少芯片种类 逻辑函数可用公式进行变换；也可用卡诺图进行化简。 ⑴ 利用公式 ，将两项合并为一项，并消去一个变量。 ⑵ 利用公式Ａ＋ＡＢ＝Ａ，消去多余的项。 ⑶ 利用公式 Ａ＋ＡＢ＝Ａ＋Ｂ，消去多余的变量。 ⑷ 利用公式 ，为某一项配上其所缺的变量，以便用其它方法进行化简。 ⑸ 利用公式Ａ＋Ａ＝Ａ，为某项配上其所能合并的项。 1. 逻辑函数表达式 逻辑函数的表达式 “与或”表达式　 “或与”表达式 混合表达式 逻辑函数的标准表达式 ①最小项表达式－－最小项相与 ②最大项表达式－－最大项相或 最小项 使最小项取值为1的取值 十进制数 最小项编号 0 0 0 0 m0 0 0 1 1 m1 0 1 0 2 m2 0 1 1 3 m3 1 0 0 4 m4 1 0 1 5 m5 1 1 0 6 m6 1 1 1 7 m7 3变量最小项真值表 最小项具有以下几个性质： 1）对于任意一个最小项，只有一组变量取值使它的值为1，而其余各种变量取值均使它的值为0。 2）任意两个最小项的“与”恒为0。 3）全部最小项之和（“或”）等于1。 4）具有逻辑相邻性的最小项可以合并为一项，并且可以消去一对变量。 最小项表达式 在最小项表达式中，逻辑函数的每一个“与”项都包含了全部变量，其中每个变量以原变量或反变量的形式出现，且每个变量仅出现一次，这种“与”项通常称为最小项，也称为标准“与或”表达式。 例1.3.6 将逻辑函数 转换成最小项表达式 　＝m7+m6+m3+m1 解： A B C F 最小项 0 0 0 0 1 m0 0 0 1 1 0 m1 0 1 0 0 1 m2 0 1 1 1 0 m3 1 0 0 0 1 m4 1 0 1 0 1 m5 1 1 0 1 0 m6 1 1 1 1 0 m7 写F的表达式是将最小项为1的项相或： 写F的表达式是将最小项为0的项相或： 任何一个逻辑函数表达式都可以表示为一组最小项之和，称为最小项表达式。 最大项 使最大项取值为0的取值 十进制数 最大项编号 0 0 0 0 M0 0 0 1 1 M1 0 1 0 2 M2 0 1 1 3 M3 1 0 0 4 M4 1 0 1 5 M5 1 1 0 6 M6 1 1 1 7 M7 3变量最大项真值表 最大项表达式 最大项的性质： ①每个最大项只对应于1组输入变量使最大项的值为0； ②任意两个最大项之和为1； ③全部最大项之积恒为0。 在最大项表达式中，逻辑函数的每一个“或”项都包含了全部变量，其中每个变量以原变量或反变量的形式出现，且每个变量仅出现一次，这种“或”项通常称为最大项，也称为标准“或与”表达式。 一个逻辑函数可以用最大项之积的形式来表示，称为函数的标准“或与”表达式——最大项表达式。 已知：函数 　试问F和G哪一个是最大项表达式？ 同一个函数具有如下的性质： ①既可以表示为最小项表达式，也可以表示为最大项表达式； ②最大项与最小项的关系为：同一下标的最大项和最小项互补。　　　 A B C F 最小项 最大项 0 0 0 0 M0 0 0 1 0 M1 0 1 0 0 M2 0 1 1 1 m3 1 0 0 1 m4 1 0 1 1 m5 1 1 0 1 m6 1 1 1 1 m7 F = ∑m(3,4,5,6,7) = ∏M(0,1,2) ２）即将输出为1的最小项相或；将输出为0的最大项相与。 解：１）列出真值表 例: 写成函数 的最小项表达式和最大项表达式。 2. 卡诺图化简 卡诺图是一种变形的真值表，它用2n个小方格代表n个变量的全部最小项。 卡诺图的特点：将具有逻辑相邻性的最小项在几何位置上也相邻地排列。 一、卡诺图的表示方法 2变量卡诺图 3变量卡诺图 4变量卡诺图 二、卡诺图的填入 最小项表达式的填入：将构成函数的那些最小项的方格中填入1。 最大项表达式的填入：将构成函数的那些最大项的方格中填入0。 仔细观察可以发现，卡诺图具有很强的相邻性： （1）直观相邻性，只要小方格在几何位置上相邻（不管上下左右），它代表的最小项在逻辑上一定是相邻的。 （2）对边相邻性，即与中心轴对称的左右两边和上下两边的小方格也具有相邻性。 非标准“与或”表达式的填入方法： 将每个与或表达式中的1用原变量表示，0用反变量表示，在卡诺图中找出交叉的方格填入1,其余填0. 非标准“或与”表达式的填入方法：