理论力学 张居敏 杨侠 许福东 §10.1、动量矩定义、动量矩定理新.pptVIP

* 第十章 动量矩定理(动力学三定理之二) 质点系所受外力系向质心点简化: 主矢:对应于质心点的加速度; 主矩:对应于质点系绕质心点的转动角加速度; 外力系主矢:对应于质点系动量的变化率; 外力系对质心点的主矩:对应于质点系对质心点动量矩的变化率; §10.1 动量矩定义/动量矩定理 质点和质点系的动量矩包含两项:对固定点和对固定轴的动量矩; 1 质点动量矩 1.1 质点对固定点的动量矩 质点Q的动量对空间内任一固定点O取矩,即为该质点对固定点(O点)的动量矩;O点称为矩心;记作: 动量矩守恒 质点在有心力作用下运动过程中 对力心点的动量矩守恒 (开普勒面积率) 1.2 质点对固定轴的动量矩 质点Q对z轴上任意一点(O点)的动量矩在z轴上的投影都等于它对z轴的动量矩: 2 质点系的动量矩 a) 对固定点的动量矩: b) 对固定轴(z轴)的动量矩: 各质点对该点动量矩的和 各质点对z轴动量矩的和 质点系对某固定轴动量矩的导数等于系统所受外力对该轴力矩的代数和 质点系对固定轴的动量矩定理的应用: a) 刚体 b) 刚体系统 阿特伍德机 对O轴的力矩: M 3 刚体对某固定轴动量矩的确定 3.1 平行移动刚体对某固定轴的动量矩 平移刚体对某固定轴的动量矩=质量全部集中于质心点处时质心点对该轴的动量矩; 3.2 定轴转动刚体对转轴的动量矩 3.2 定轴转动刚体对转轴的动量矩 定轴转动刚体对转轴的动量矩=刚体对轴的转动惯量与角速度矢的积,再点乘轴向单位矢量; 例10.1-1 分析图示质量为m的匀质圆柱体对几何中心轴线z的转动惯量。 解 圆柱体密度 则圆柱体对z轴的转动惯量 3.3 平面运动刚体对某固定轴的动量矩 3.3 平面运动刚体对某固定轴的动量矩 平面运动刚体对垂直于运动平面的任一固定轴的动量矩=刚体随质心点一起绕该轴的动量矩+刚体绕质心平行轴的转动动量矩 * * *