理论力学 张居敏 杨侠 许福东 §11.3、机械能守恒定理新.pptVIP

* §11.3、机械能守恒定理 如果一个物体在某空间内的任意位置处都会受到一个大小/方向完全由它所在位置确定的力的作用,这个空间就称为一个力场;物体在力场中受到的力就称为场力 如果物体在某个力场内运动时,场力对物体所作的功完全取决于物体的起始/终止位置,而与其具体运动轨迹线无关,这种力场就称为势力场,或保守力场 a)、重力场中的势能 在重力场中,物体的势能等于各原子质点势能的和;建立一个空间坐标系,并令z轴竖直向上,以zo高度为零势能点,则物体重心点在任意高度zc处的势能: 物体的重力势能等于其重力乘以质心点对零势能点的高度差; b)、弹簧的弹性势能 设弹簧一端固定,另一端与物体相连,弹簧的刚度系数为k(刚度系数也称弹性系数),以弹簧伸长量为零处作为其零势能点,当弹簧伸长量为x时,其弹性势能: c)、万有引力场中的势能 设质点系在某势力场中运动,质点系动能与势能的和称为该系统的机械能: 设质点系在场力和非场力的共同作用下从A位置运动到B位置: 设非场力作的功为 例11.3-1 鼓轮1匀速转动,使系在轮上钢丝绳下端的重物以v=4m/s速度匀速上升,重物质量m=250kg,假设当鼓轮突然被卡死时,钢丝绳长度具有的刚度系数为 k=5X106N/m,求此后某时刻钢丝绳最大拉力; 解 突然卡死时: ， 重物下降至最低点时: ， 例11.3-2 图示物块质量为m,弹簧刚度系数为k,细绳及弹簧质量都不计,匀质定滑轮半径为r,质量也为m;开始时系统静止,现用榔头猛然敲击物块,给其一微小初速度vo(竖直向下); 细绳不打滑,求系统的振动周期T; 解 初始时： 此后任意位置时 系统动能/势能: 列导数形式机械能守恒 定理方程: 评论： 例11.3-3 静止在水平面上的半圆形匀质薄板质量为m,半径为r,质心在C点,由于受到外界干扰,薄板在平衡位置处左右摆动(纯滚动);求其摆动方程; 解 ； 任意位置时的机械能： 如果是很轻微的摆动,则有: ， 例11.3-4 斜块1质量为m1,在常力F作用下推动活塞杆AB向上运动;活塞与杆AB总质量为m2;上端由刚度系数为k的弹簧压住;运动开始时系统静止,弹簧未变形; 求顶杆AB在接触斜块期间的运动微分方程; 解 动系:斜块; 动点:顶杆AB的A端点; 机械能定理: ， * * *