理论力学 张居敏 杨侠 许福东 §12.1、动能定理的延伸新.pptVIP

* 第四部分 现代分析力学基础 现代分析力学:以虚位移原理为基础,是标量力学;对复杂的刚体系统动力学问题很有效,有统一的解题模式; 古典力学(牛顿力学):以牛顿三定律为基础,是矢量力学;对简单的动力学问题很方便,解题技巧性很强; 第十二章:虚位移原理 静动法:静力学问题的动力学求解方法 把静力学问题看作是“系统由静止状态开始加速运动时,初始加速度恰好为零的动力学问题” 1、刚体系统的自由度 为确定一个刚体系统中各成员刚体所处空间位置的独立参数的个数,称为系统的自由度数； 2、单自由度刚体(系统)静力学问题的动力学解法 例12.1-1 匀质细杆AB长度为L,质量为m,处于静止状态;不计摩擦,求外力偶M的大小( ); 解 假设系统不平衡而从静止状态开始逆时针加速转动; 运动过程中杆的动能及外力作功分别为: 如果以AB杆受力不平衡而“顺时针”加速转动为假设前提,则有: ， 习题1, 竖直面内的匀质细杆AB质量为m1,长度为L;杆端铰接的两滑块质量分别为m2/m3;系统处于静止状态;求外力偶M的大小; 例12.1-1 匀质圆轮半径为r,质量为m1;匀质细杆AC质量为m2,长度为L;竖直墙壁光滑,水平面很粗糙,圆轮受到外力偶M的作用,系统处于静止状态；求力偶M的大小( ); 2、单自由度刚体(系统)静力学问题的动力学解法 解 假设系统受力不平衡而从静止开始加速运动:圆轮顺时针纯滚动;系统运动至任意位置时的动能及力作的功: 初始位置: 令 如果以系统受力不平衡而使圆轮“逆时针”加速转动为假设前提,则有: 功的表达式和动能表达式都不变 例12.1-2 图示平行四边形机构在竖直平面内θ=60°时处于静止状态；各构件质量依次为:m (AB杆)、2m (BC)、3m (套滑H和细杆HE)、4m (CD杆),其中杆1、4都为匀质杆,长度都为L,BC杆为非匀质杆;求力偶M； 解 假设系统受力不平衡 而从静止开始加速运动: AB杆逆时针转动;系统运动 至任意位置时的动能及力作的功: 如何用静力学理论求解该题？ 初始位置: 令 例12.1-3、求图示无重组合梁支座A的约束力; 解 把A铰用外力等效替代,设系统从静止开始加速运动(C铰向下),系统运动至任意位置时动能及力系作功: 令 ,则由动能定理得: 初始位置条件: 初始位置: 3 单自由度刚体系统处于静力学平衡状态的充要条件 系统参数:q,运动起始状态: q=qo, q=0, 运动至任意位置时系统动能及力系所做的功: 动能定理: 初始时刻: q=qo, q=0,令 q=0 * * *