理论力学 张居敏 杨侠 许福东 §12.2、保守系统的平衡：势能函数极值原理新.pptVIP

* §12.2、保守系统的平衡：势能函数极值原理 保守系统中势力作的功等于系统势能的减少量： 保守系统处于静止状态的条件： 极大值 极小值 不稳定平衡; 稳定平衡; 随遇平衡; 结论：对于势力场中的刚体系统，如果其所受的非理想约束力都为势力，则系统只可能在势能的极值位置处处于平衡状态。 例12.2-1 匀质细杆AB/BC质量分别为m1/m2,长度都为L;滑套C质量为m3,可沿倾斜导轨AD滑动;不计摩擦,已知θ角的大小，求系统在竖直平面内平衡时的位置角 ，并判段系统的稳定性。 解 稳定平衡 当m3很大时， 会平衡吗？ 例12.2-2 长度分别为L1/L2的匀质细杆1和2放置在宽度为a的夹缝墙之间,两杆质量分别为m1和m2, 两杆轴线在同一竖直平面内,不计摩擦;求系统静止时 之间的关系; 解 以 角为系统参数; 例12.2-3 匀质细杆AC长度为L,搁置在宽度为a的槽内,C端悬挂一物块,杆与物块质量都为m;求系统平衡时 角的大小,并判断其稳定性; 解 以槽边缘B点为零势能点; 系统平衡时“势能最大”,是不稳定平衡 例12.2-3、地震测试机构的杠杆ACD在B点处与地面铰接,顶端固连一个重量为mg的重物,当AC杆处于水平位置时,弹性系数为K的两个弹簧都没有伸长量,不计杠杆重量;求能使系统在图示位置处于稳定平衡状态时的参数a的取值范围; 解 设杠杆偏离竖直位置, 以微小偏角为系统参数; 稳定平衡: * * *