理论力学简明教程 中、少学时 孟庆东 第十三章 动量定理和动量矩定理新.pptVIP

第十三章 动量定理和动量矩定理 主要研究内容 §13－1 动量定理 质点的动量 §13－1 动量定理 §13－1 动量定理 §13－1 动量定理 质点系的动量定理 §13－1 动量定理 §13－1 动量定理 §13－1 动量定理 解：以人为研究对象，视为质点，其运动包含两个不同的阶段。 §13－2 质心运动定理和质心运动守恒定律 §13－2 质心运动定理和质心运动守恒定律 §13－2 质心运动定理和质心运动守恒定律 §13－2 质心运动定理和质心运动守恒定律 §13－2 质心运动定理和质心运动守恒定律 §13－2 质心运动定理和质心运动守恒定律 §13－2 质心运动定理和质心运动守恒定律 §13－2 质心运动定理和质心运动守恒定律 §13－2 质心运动定理和质心运动守恒定律 §13－2 质心运动定理和质心运动守恒定律 §13－2 质心运动定理和质心运动守恒定律 §13－3 动量矩定理 §13－3 动量矩定理 质点系的动量矩定理 §13－3 动量矩定理 §13－3 动量矩定理 §13－4 刚体的平面运动微分方程 刚体平面运动微分方程 §13－4 刚体的平面运动微分方程 解 鼓轮作平面运动，其受力如图所示，建立鼓轮平面运动微分方程为 §13－5 动力学普遍定理的综合应用 §13－5 动力学普遍定理的综合应用 §13－5 动力学普遍定理的综合应用 §13－5 动力学普遍定理的综合应用 §13－5 动力学普遍定理的综合应用 解设圆柱体质心0相对三角柱的速度为u，三角柱体向左滑动的速度为v并设系统开始时静止，根据动量守恒定理，有 第十三章 动量定理和动量矩定理 制作与设计： 闫 芳 审核 孟庆东 动量定理 质心运动定理和质心运动守恒定律 动量矩定理 刚体的平面运动微分方程 动量和冲量 质点的动量 质点的动量是矢量，其方向与该瞬时质点速度方向一致。动量的单位,在国际单位制中为kg?m／s。 质点的质量与某瞬时质点速度的乘积称为质点在该瞬时的动量,用p表示质点的动量, 动量 P=mv 质点系内部各质点在某瞬时动量的矢量和称为质点系在该瞬时的动量,记为 动量和冲量 冲量是矢量，它与力F的方向一致。在国际单位制中，冲量的单位是N·s,它与动量的单位相同 物体在力作用下产生的运动变化，不仅与力的大小和方向有关，还与力作用时间的长短有关。为此,引入力的冲量、的概念,以表征力在一段时间内对物体的累积效应。 冲量 若力F是变化的，应将力的作用时间分成无数微小时间间隔，在每一微小时间间隔内将力可视为常力,这样便得到力F在时间dt内的冲量，称为元冲量，即 若常力F作用的时间为t，则该常力的冲量为 在t1到t2时间间隔内，变力F的冲量则为 动量定理 质点的动量定理 质点动量在任一时间间隔内的变化，等于作用于该质点上各力在同一时间间隔内的冲量的矢量和。 (1) 动量定理的微分形式 （2）动量定理的积分形式 质点动量的微分等于作用于该质点上的各力元冲量的矢量和。 质点系的动量在任一时间间隔内的变化,等于在同一时间内作用于该质点系所有外力冲量的矢量和。 上式为矢量方程，具体应用时常用投影式，将其在直角坐标轴上投影， 其投影式,得 与 动量守恒定律 若作用于质点系的外力在轴x上投影的代数和等于零，即∑F(xe)=0，可得 若作用于质点系的外力在某轴上的投影代数和恒等于零，则该质点系的动量在该轴上的投影保持不变。 若作用于质点系的外力的矢量和恒等于零．则该质点系的动量保持不变。 若作用于质点系的外力的矢量和恒等于零，即∑Fi(e)=0，可得 例13-1 质量为75kg的跳伞运动员，从飞机中跳出后铅垂下降，待降落100m时将伞张开，从这时起经过时间t=3s后降落速度变为5m／s(图13-2)。求降落伞绳子拉力的合力(平均值)。 第一阶段为人从飞机上跳下至伞张开。在这个阶段中，可以不计空气阻力， 认为人系自由降落。因而下降100m时的速度由运动学知 第二阶段为从伞张开至降落速度达到秒v=5 m／s。在这个阶段中人当然不再自由降落，他除了受重力P=mg作用外，还受降落伞绳子拉力FT的作用。设在3 s内绳子拉力的合力之平均值为FT*取x轴向下， 得 质心运动定理 设有由n个质点M13，M2，…，M i组成的质点系，它们的质量分别为m1 m2，…，mi，而系统的质量为m=∑mi。在固定坐标Oxyz