理论力学简明教程 中、少学时 孟庆东 第十一章 达朗贝尔原理（动静法）新.pptVIP

第十一章 达朗贝尔原理（动静法） 主要研究内容 §11－1 惯性力与质点的达朗贝尔原理 动静法的原理是应用静力学研究平衡问题的方法去求解动力学问题。 §11－1 惯性力与质点的达朗贝尔原理 质点的动静法 §11－1 惯性力与质点的达朗贝尔原理 动静法：质点的达朗伯原理是用静力学的方法来研究动力学问题,故又称为动静法 §11－1 惯性力与质点的达朗贝尔原理 质点系的动静法 §11－1 惯性力与质点的达朗贝尔原理 §11－1 惯性力与质点的达朗贝尔原理 解 (1)选取研究对象，画受力图 以摆球M为研究对象,并视为质点。它受有重力P和绳的拉力T的作用。 §11－1 惯性力与质点的达朗贝尔原理 §11－1 惯性力与质点的达朗贝尔原理 解 (1)选取研究对象，画受力图 以最外层的一个钢球A为研究对象,不考虑刚球间的相互作用力，则钢球所受的力有重力G、筒壁对钢球的摩擦力Ff和约束力FN §11－2 刚体惯性力系的简化 刚体平移时惯性力系的简化 §11－2 刚体惯性力系的简化 刚体绕固定轴转动时惯性力系的简化 §11－2 刚体惯性力系的简化 §11－2 刚体惯性力系的简化 将惯性力系向S上的质心C简化,由于主矢与简化主心的位置无关,而主矩与简化中心的位置有关。其结果 §11－2 刚体惯性力系的简化 §11－2 刚体惯性力系的简化 刚体作平面运动时惯性力系的简化 §11－3 用动静法解质点系统动力学问题的应用举例 用动静法求解系统的动力学问题的解题步骤为： ①明确指出研究对象； ②正确地进行受力分析，画出所有主动力和外约束反力； ③正确地画出惯性力系的等效力系； ④根据平衡条件列出研究对象在此瞬时的平衡方程； ⑤求解平衡方程 §11－3 用动静法解质点系统动力学问题的应用举例 §11－3 用动静法解质点系统动力学问题的应用举例 §11－4 定轴转动刚体轴承的附加动反力 §11－4 定轴转动刚体轴承的附加动反力 第十一章 达朗贝尔原理（动静法） 审核 孟庆东 制作与设计： 闫芳 审核 孟庆东 惯性力与质点的达朗贝尔原理 刚体惯性力系的简化 用动静法解质点系统动力学 问题的应用举例 定轴转动刚体轴承的附加动反力 惯性力的概念 当质点受力改变其运动状态时，由于质点的惯性,质点必将给施力体一反作用力,这个反作用力称为质点的惯性力。惯性力方向与质点加速度的方向相反，作用在使质点改变运动状态的施力物体上。 小车获得加速度a的惯性力Fg 球M在水平面内作匀速圆周运动的惯性力 只有当质点的运动状态发生改变时才会有惯性力。 设一非自由质点的质量为m，加速度为a，作用在这个质点上的主动力为F、约束反力为FN，如图所示。由质点动力学基本方程得 上式移项后，得 令 Fg=-m a 则得 质点的达朗伯原理:质点在运动的每一瞬时，作用于质点上的主动力、约束反力与假想地在质点上的惯性力，在形式上构成一平衡力系。 式中，Fgτ=-maτ，称为切向惯性力 Fgn=-man称为法向惯性力（也称离心力） 负号表示它们分别与切向加速度和法向加速度的方向相反。 若质点沿已知平面曲线运动，则可将式 投影到自然轴上，得 对由n个质点组成的非自由质点系,设其中任一质点的质量为mi,某瞬时加速度为ai，作用其上的主动力F，约束反力Fni，假想在该质点上加上惯性力Fgi=-mai，由质点达朗贝尔原理，则 如果假想地把相应的惯性力加在每一个质点上，则质点系的主动力、约束反力和惯性力在形式上组成平衡力系。就是质点系动静法，也称质点系的达朗贝尔原理。 例11-1 测定列车的加速度,采用一种称为加速度测定摆的装置。这种装置就是在车厢顶上用绳悬挂一重球,如图所示。当车厢作匀加速直线运动时,摆将偏向一方，与铅垂线成不变的角θ,求车厢加速度α与θ的关系。 (3)列平衡方程，求未知量。由汇交力系的平衡方程得 例11-2球磨机滚筒内装有钢球和矿石，滚筒绕固定水平轴O以匀转速n（r/min）作顺时针方向转动，带动钢球和矿石在滚筒中运动，转到一定角度α时钢球离开滚筒内壁沿抛物线轨迹落下,可以得到最大的打击力。设滚筒的半径为r，求钢球离开滚筒时的角度α应为多少? (3)列平衡方程，求未知量。 (2)分析运动，加惯性力。Fg= 解得： 钢球脱离筒壁的瞬间，筒壁对钢球的约束力FN = 0，可求得脱离角α为 讨论：1）脱离角α与滚筒的角速度和滚筒半径有关，而与钢球质量无关。 2） 筒壁。此时转筒 的转速称为临界转速，对球磨机而言，要求n小于nL，否则球磨机就不