理论力学Ⅱ第2版 蔡泰信 和兴锁 等编著 15碰撞新.pptVIP

可见，在塑性碰撞过程中的动能损失与两物体的质量比有关。 注意到 上式可改写为 上式可改写为 第二个物体在塑性碰撞开始时处于静止，即 v2=0， 则动能损失为 15.4 碰撞问题举例 锤打桩的过程可以看成两物体的对心正碰撞。把桩打入要依靠锤和桩相撞后一起运动的动能，打桩的效率定义为 讨论1 打桩机锤头的质量是 m1 ,被打入的桩的质量是 m2 。假定恢复系数 e = 0 , 求打桩的效率。 解： 设锤头在和桩开始接触时具有的速度是 v1 ,则初动能 15.4 碰撞问题举例 本例中 v2 = 0 ，所以 故打桩的效率等于 可见，比值 m2 / m1 越小，则打桩效率越高。 碰撞时的动能损失ΔT1可由下式求得 15.4 碰撞问题举例 这也是两物体的对心正碰撞问题。这里，使锻件变形的有效功是碰撞时损失的动能 ΔT 。锤锻的效率定义为 讨论2 锻锤的锤头质量是 m1 ,锻件连同砧块的质量是 m2 , 恢复系数是 e , 求锤锻的效率。 解： 设锤头在和锻件开始接触时具有的速度是 v1 ,则初动能 例题8-3 15.4 碰撞问题举例 本例中 v2 = 0 ，所以 故锤锻的效率等于 可见，锤头相对于砧块和锻件来说质量越小，则效率越高。 碰撞过程中的动能损失ΔT 可由下式求得 15.4 碰撞问题举例 例15-2 小球A的质量mA=0.5 kg，悬线长 l=1.2 m，水平位置无初速度释放，当悬线转到铅垂线位置时，小球A与质量mB=1.5 kg的静止物块B发生弹性碰撞。碰撞结束后悬线可摆回到与铅垂线成偏角θ=15°的位置，而物块B沿水平面向前移动了距离s =1.1 m而停止。试求小球与物块碰撞的恢复因数，以及物块与水平面间的滑动摩擦因数。 s θ O l A B 15.4 碰撞问题举例 解：本题可以分为碰前、碰撞和碰后三个阶段。 （1）碰前阶段。 根据动能定理，有 取小球A为研究对象，初速度为零。设刚与物块B开始接触瞬时，小球的速度为vA. 故得小球A碰撞开始瞬时的速度 O B A vA vB=0 （1） （2） l 15.4 碰撞问题举例 （2）碰撞阶段。 取小球A和物块B为研究对象，这两物体发生弹性碰撞。碰撞开始时小球A的速度为vA ,而物块B的速度vB=0。设碰撞结束时小球A和物块B的速度分别为uA和uB，于是有 s θ O A B uA uB FN F mBg （3）碰后阶段。 分别取小球和物块B为研究对象。对小球A，应用动能定理，有 （3） （4） 15.4 碰撞问题举例 故得 把式（2）和式（5）代入式（3），可得物块B碰撞结束瞬时的速度，即 （5） （6） 15.4 碰撞问题举例 根据恢复因子定义式 ，此时，有 所以小球A与物块B碰撞的恢复因数为 最后，对物块B应用动能定理，有 因为滑动摩擦力 故有 15.4 碰撞问题举例 于是，可得物块B与水平面间的滑动摩擦因数 由本题可见，分析碰撞阶段，可不必考虑非碰撞力（小球A与物块B的重力、以及物块B的摩擦力）的影响，但在碰撞前、后过程的分析中，这些力则不能忽略不计，这是求解碰撞问题的一个特点，应引起注意。 注意 15.4 碰撞问题举例 15.5 碰撞对定轴转动刚体轴承的作用·碰撞中心 ? 刚体角速度的变化 ? 轴承处的反作用碰撞·撞击中心 当定轴转动刚体受到碰撞作用时，其角速度将发生急剧变化，因而在轴承处会产生极其巨大的压力，以致引起严重破坏。在工程实际中，有许多必须经受碰撞的转动件，如离合器、冲击摆等，为了防止碰撞对轴承的危害，应该设法减弱或消除轴承处的碰撞冲量。 15.5 碰撞对定轴转动刚体轴承的作用·碰撞中心 设ω1和ω2分别是这两个瞬时的角速度，JO是刚体对于O轴的转动惯量，则上式成为 故角速度的变化为 设定轴转动刚体受到外碰撞冲量I的作用，如图所示。 15.5.1 刚体角速度的变化 将冲量矩定理投影到通过点O且垂直于图面的的转轴Oz上，有 x y I H C O r h ω1 ω2 15.5 碰撞对定轴转动刚体轴承的作用·碰撞中心 假设在图所示位置发生碰撞，则有 所以由上式可得轴承处的反作用碰撞冲量 设刚体具有对称平面，且绕垂直于对称面的轴Oz转动。当受到作用在对称面内的外碰撞冲量 I 的作用时，轴承上一般将出现反作用碰撞冲量IO。取oy轴通过刚体的质心C，应用碰撞时的质心