离散数学 第2版 作者 王元元 离散第16讲 复习讨论.pptVIP

证明方法习题讨论 1、构造下面推理的证明：只要A曾到过受害者房间并且11点以前没离开，A就是谋杀嫌犯；A曾到过受害者房间；如果A在11点以前离开房间，看门人会看见他；看门人没有看见他。所以，A是谋杀嫌犯 p: A曾到过受害者房间 q: A 11点以前离开受害者房间 r: A是谋杀嫌犯 s: 看门人会看见A 前提 (1) p??q?r (2) p (3) q ?s (4) ?s 结论 r 证明方法习题讨论 证明 (1) q?s 前提 (2) ?s ? ?q 由(1)及E15 (3) ?s 前提 (4) ?q 由(2)(3)及I3 (5) P 前提 (6) p??q 由(4)(5)得 (7) p??q?r 前提 (8) r 由(6)(7)及I3 证明方法习题讨论 证明下列推理是错误的(无效的) 形式化：p：我有钱；q：我买书；r：我去淮海路 原推理可表示为： 谓词的自然语句形式化 没有不犯错误的人 F(x)：x犯错误 M(x)：x是人 ┐?x (M(x)∧┐F(x)) ?x (M(x)→F(x)) 凡是实数，不是大于0，就是等于0或小于0 R(x)：x是实数 ?x (R(x)→x0∨x=0∨x0) 尽管有人聪明，但未必一切人都聪明 S(x)：x聪明 M(x)：x是人 ?x (M(x) ∧S(x)) ∧ ┐?x (M(x) → S(x)) 谓词的自然语句形式化 所有步行的、骑马的或乘车的人，凡是口渴的，都喝泉水 M(x)：x是人；P(x)：x步行；Q(x)：x骑马； R(x)：x乘车；T(x)：x口渴；S(x)：x喝泉水 ?x(M(x)∧((P(x)∨Q(x)∨R(x))→(T(x)→S(x))) 有且仅有一个偶质数 P(x)：x是偶数；Q(x)：x是质数 ?!x (P(x)∧Q(x)) ?!也是一个存在量词，其含义是“存在唯一的一个”，用法与存在量词的用法相同，即特性谓词也要作为合取项加入。 谓词的自然语句形式化:多元谓词 对于所有的自然数x，均有 x + 1 ≥ x N(x)：x是自然数 M(x,y)：x+y=x ?x (N(x) →M(x,1)) 我为人人，人人为我 M(x)：x是人 H(x,y)：x为(帮助)y ?x (M(x)→H(我,x)) ??x (M(x)→H(x,我)) 谓词的自然语句形式化:量词嵌套 每个人都有些缺点 M(x): x是人；F(x): x是缺点；H(x,y):x有y ?x (M(x)→ ?y(F(y)∧H(x,y))) 每个人都有人爱，但没有人为所有人爱 M(x)：x是人，L(x,y)：x爱y ?x (M(x)→?y(M(y)∧L(y,x)))∧ ┐?x (M(x)∧?y(M(y)→L(y,x))) 有且仅有一个偶质数 P(x)：x是偶数；Q(x)：x是质数 ?!x(P(x)∧Q(x)) ?x(P(x)∧Q(x)∧?y(P(y)∧Q(y)→x=y)) ?x(P(x)∧Q(x))∧?x?y(P(x)∧Q(x)∧P(y)∧Q(y) →x=y) 谓词的自然语句形式化:量词嵌套 并不是火车都比汽车跑的快，有的汽车比有的火车跑的快 T(x): x是火车；C(x): x是汽车；F(x,y):x比y快 ┐?x (T(x)→?y(C(y)→F(x,y))∧?x(C(x)∧?y(T(y)∧F(x, y) ┐?x?y(T(x)∧C(y)→F(x,y))∧?x(C(x)∧?y(T(y)∧F(x, y) 有位妇女已搭乘过世界上每一条航线上的航班 W(x)：x是妇女；L(x)：x是航线；F(x)：x是航班 Q(x, y)：x是y航线上的航班； P(x, y)：x搭乘过y航班 ?x(W(x)∧?