理论力学 作者 肖明葵 第19章 碰撞.pptVIP

19.1 碰撞现象 瞬时力 碰撞的基本假设 19.2 碰撞时的动力学普遍定理 19.3 恢复因数 两个物体的正对心碰撞 碰撞过程之中的能量损失 19.4 碰撞时定轴转动刚体角速度的变化 撞击中心 碰撞是在工程实际和日常生活中常见的一种力学现象。本章将根据碰撞现象的特征，应用动量定理及动量矩定理对物体碰撞进行研究，并介绍恢复因数和撞击中心等概念。 19.1 碰撞现象 瞬时力 碰撞的基本假设 两个及两个以上相对运动的物体接触并伴有速度突然变化的现象称为碰撞。如榔头敲击钉子或石块，打桩，锤锻冲压，球与地面相碰，飞机着陆，飞船对接等。碰撞现象的特点是：在极短时间内运动物体的速度发生有限的变化，物体的加速度极大，因而作用于物体的力的数值也必然很大。例如用榔头敲击物体，试验表明，碰撞时产生的打击力比榔头的重量要大数百倍。 19.1 碰撞现象 瞬时力 碰撞的基本假设 人们正是利用这种巨大的作用力来钉钉子，打碎物体、锻压工件，夯实地基及沉入桩基等；另一方面机器在启动运转过程中的碰撞现象又会导致零件的损伤或破坏。因此，了解碰撞现象的本质，掌握它的基本规律，使我们能更好地利用其有利因素，避免不利因素，为人类服务。 在碰撞中产生的力称为碰撞力。碰撞力的特点是：碰撞力的作用时间极短，而数值极大。故碰撞力又可称为瞬时力。 在通常情况下，碰撞力不仅数值很大，而且在极短时间内又急剧变化，其变化规律极其复杂，很难确定。因此在研究碰撞问题时，我们不去研究碰撞力本身，而是只考虑它所产生的效果，即在碰撞过程中物体的速度、角速度等物理量的改变。碰撞力在碰撞过程中的冲量称为碰撞冲量。由于在碰撞过程中物体的速度或动量只发生有限的变化，由动量定理可知，碰撞冲量也是一个有限量。因此，我们以碰撞冲量来量度碰撞力的作用效果。 由于碰撞问题极其复杂，在研究时为了方便起见，对碰撞问题作以下两个基本假设： 1)在碰撞过程中，由于碰撞力非常大，重力、弹性力等普通力远远不能与之相比，因此这些普通力在碰撞过程中的作用忽略不计。 2)由于碰撞过程非常短促，物体在碰撞开始和碰撞结束时的位置基本上没有变化，因此在碰撞过程中物体位置的变化可忽略不计。 19.2 碰撞时的动力学普遍定理 由于碰撞过程时间非常短暂，同时碰撞力的变化规律非常复杂，很难用具体形式加以描述，因此不便于用微分形式的动力学方程来描述碰撞问题，而是采用积分形式的动力学方程来研究碰撞问题。 在碰撞过程中，碰撞物体一般将产生变形，同时伴有发光、发热、发声等现象，这表明物体在碰撞过程中有能量的转换，动能会发生变化。动能的变化量取决于碰撞物体的材料性质及其他更为复杂的因素，难以用力的功来计算，因而，碰撞过程中不便于应用动能定理。 故动量定理和动量矩定理的积分形式就成为研究碰撞问题的基本理论。 1.冲量定理——用于碰撞过程中的动量定理 设一由n个质点所组成的质点系发生碰撞现象。用 和 分别表示某一质量为 的质点 在碰撞开始和结束时的速度， 表示作用于该质点的外碰撞冲量。由于内碰撞力总是大小相等，方向相反的成对出现，故内碰撞冲量之和总是等于零，平常力的冲量忽略不计。于是，由动量定理的积分形式有 或写成 利用质心运动定理，式(19.2)又可写成 2.用于碰撞过程中的动量矩定理——冲量矩定理 设一由n个质点所组成的质点系发生碰撞现象。其中某一质量为 的质点 对于任选固定点O的位置矢径为 ，碰撞开始和结束时的速度分别 为和 ，外碰撞冲量为 。由于碰撞过程中质点 的位置不变，而内碰撞冲量对固定点O的矩之和为零。由动量矩定理的积分形式，有 或写成 3．碰撞过程中的动能变化 以 代表由碰撞开始到结束过程中质点系的动能变化， 代表碰撞冲量 所对应的碰撞力在碰撞过程中的功，则由动能定理有 注意，这里不仅要考虑外碰撞力的功，而且还要考虑内碰撞力的功，因为在一般情况下碰撞时所产生的变形往往不能完全恢复，所以内碰撞力的功之和通常是不为零的。于是，式(19.5)表示了碰撞过程中质点系的动能的变化：质点系在碰撞过程中动能的变化，等于所有碰撞力在该过程中的功之和。 这里需要说明的是碰撞力所做的功如何计算。在碰撞过程中质点的位移虽然很小，但和极大的碰撞力相乘其值将不再是微