第五章经典线性回归模型(II)(高级计量经济学清华大学潘文清).pptVIP

第五章 经典线性回归模型(II) Classical Linear Regression Model (II) §5.1 回归模型的解释与比较Interpreting and Comparing Regression Models 一、解释线性模型 interpreting the linear model 因此，当一个工资模型为 Y=?0+?1age+?2age2+?3education+?4gender+? 时，只能测度“年龄”变化的边际效应： 即弹性并非常数，而是随着Xj的变化而变化。 二、选择解释变量 Select the Set of Regressors Question: 如何不遗漏相关变量,同时也不选择无关变量？ 1、部分回归(partial regression) Question: 如何解释?j为“当其他变量保持不变，Xj变化一个单位时Y的平均变化”？ Proof: b为原无约束回归模型的OLS解，则有 X’Xb=X’Y 或 X1’X1b1+X1’X2b2=X1’Y (*) X2’X1b1+X2’X2b2=X2’Y (**) 由(**)得 b2=(X2’X2)-1X2’Y-(X2’X2)-1X2’X1b1 代入(*)且整理得： X1’M2X1b1=X1’M2Y b1=(X1’M2X1)-1X1’M2Y=X1-1M2Y=b* 其中，M2=I-X2(X2’X2)-1X2’ 又 M2Y=M2X1b1+M2X2b2+M2e1 而 M2X2=0， M2e1=e1-X2(X2’X2)-1X2’e1=e1 则 M2Y=M2X1b1+e1 或 e1=M2Y-M2X1b1=e* 记受约束模型(5.1.2)的OLS解为br=(X1’X1)-1X1’Y 于是 br=(X1’X1)-1X1’Y= (X1’X1)-1X1’[X1b1+X2b2+e1] =b1+ (X1’X1)-1X1’X2b2+ (X1’X1)-1X1’e1 =b1+ [(X1’X1)-1X1’X2]b2=b1+Q1b2 其中，Q1= (X1’X1)-1X1’X2 方差： 由于 br-E(br|X1)= (X1’X1)-1X1’?1 则： Var(br|X1)=E{[br-E(br|X1)] [br-E(br|X1)]’} = (X1’X1)-1X1’E(?1?1’)X1(X1’X1)-1 =?2(X1’X1)-1 Proof: 由受约束模型的参数估计量 br=b1+Q1b2得 b1=br-Q1b2 Var(b1)=Var(br)+Q1Var(b2)Q1’-2Cov(br,b2)Q1’ Q1Var(b2)Q1’是半正定的，只需证明Cov(br,b2)=0 E(b2|X)=?2+(X2’M1X2)-1X2’M1E(?1|X)=?2 于是： b2-E(b2)=(X2’M1X2)-1X2’M1?1 Cov(b2,br)=E{[b2-E(b2)][br-E(br)]’} =E{(X2’M1X2)-1X2’M1?1[(X1’X1)-1X1’?1]’} = (X2’M1X2)-1X2’M1E(?1 ?1’)X1(X1’X1)-1 =?2(X2’M1X2)-1X2’M1X1(X1’X1)-1 =0 3、多选无关变量(redundant variables) 设正确的受约束模型(5.1.2)的估计结果为br，则有 br= b1+ Q1b2 或 b1=br-Q1b2 无论是否有?2=0, 始终有Var(b1)?Var(br) §5.2 多重共线性 一、多重共线性(multicollinearity) 多重共线性，或简称共线(collinearity)，意即多元回