《【备战2014中考数学专题讲座】第15讲：几何辅助线(图)作法探讨》.docVIP

福州五佳教育锦元数学工作室 编辑 一些几何题的证明或求解，由原图形分析探究，有时显得十分，若通过适当的，即添适当的线，将原图形成一个完整的、特殊的、简单的新图形，则能使原问题的本质得到充分的显示，通过对新图形的分析，原问题顺利获解。初中几何常见辅助线作法歌诀 人说几何很困难，难点就在辅助线。辅助线，如何添？把握定理和概念。 还要刻苦加钻研，找出规律凭经验。 三角形 图中有角平分线，可向两边作垂线。也可将图对折看，对称以后关系现。 角平分线平行线，等腰三角形来添。角平分线加垂线，三线合一试试看。 线段垂直平分线，常向两端把线连。要证线段倍与半，延长缩短可试验。 三角形中两中点，连接则成中位线。三角形中有中线，延长中线等中线。 四边形 平行四边形出现，对称中心等分点。梯形里面作高线，平移一腰试试看。 平行移动对角线，补成三角形常见。证相似，比线段，添线平行成习惯。 等积式子比例换，寻找线段很关键。直接证明有困难，等量代换少麻烦。 斜边上面作高线，比例中项一大片。 圆 半径与弦长计算，弦心距来中间站。圆上若有一切线，切点圆心半径连。 切线长度的计算，勾股定理最方便。要想证明是切线，半径垂线仔细辨。 是直径，成半圆，想成直角径连弦。弧有中点圆心连，垂径定理要记全。 圆周角边两条弦，直径和弦端点连。弦切角边切线弦，同弧对角等找完。 要想作个外接圆，各边作出中垂线。还要作个内切圆，内角平分线梦圆。 如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。内外相切的两圆，经过切点公切线。 若是添上连心线，切点肯定在上面。要作等角添个圆，证明题目少困难。 辅助线，是虚线，画图注意勿改变。假如图形较分散，对称旋转去实验。 基本作图很关键，平时掌握要熟练。解题还要多心眼，经常总结方法显。 切勿盲目乱添线，方法灵活应多变。分析综合方法选，困难再多也会减。 虚心勤学加苦练，成绩上升成直线。 在几何题的证明或求解 笔者从作辅助线的结果和方法两方面将几何辅助线（图）作法归纳为结果―――（1）构造基本图形；（2）构造等腰（边）三角形：（3）构造直角三角形；（4）构造全等三角形；（5）构造相似三角形；（6）构造特殊下面通过年全国各地中考的实例探讨其应用。特殊 典型例题：版权归锦元数学工作室，转载必究 例1： （2013年河北省3分）如图1，M是铁丝AD的中点，将该铁丝首尾相接折成△ABC，且∠B = 30°，∠C = 100°，如图2.则下列说法正确的是【 】 A．点M在AB上 B．点M在BC的中点处 C．点M在BC上，且距点B较近，距点C较远 例：（2013年辽宁盘锦3分）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是【 】 例：（2013年山东莱芜3分）如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上， 若∠1=35°，则∠2的度数为【 】∵∠1=35°，∴∠AEC=∠ABC﹣∠1=25°。 ∵GH∥EF，∴∠2=∠AEC=25°。 故选C。　 例：（2013年江苏连云港3分）如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则∠1＝ ▲ o． 例：（2013年浙江丽水4分）如图，在Rt△ABC中，∠A=Rt∠，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC的面积是　 ▲ 　。 例：（2013年福建泉州4分）如图，顺次连结四边形ABCD四边的中点E、F、G、H，则四边形EFGH的形状一定是　　▲　　． 例：（2013年四川乐山12分）阅读下列材料： 如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，点M、N分别在边AB、BC上，且MN∥AD，记AD=a，BC=b，若，则有结论：。 请根据以上结论，解答下列问题： 如图2，3，BE、CF是△ABC的两条角平分线，过EF上一点P分别作△ABC三边的垂线段PP1、PP2、PP3，交BC于点P1，交AB于点P2，交AC于点P3。 （1）若点P为线段EF的中点，求证：PP1=PP2＋PP3； （2）若点P在线段EF上任意位置时，试探究PP1、PP2、PP3的数量关系，给出证明。 例：（ 2013年广西梧州3分）如图，把矩形ABCD沿直线EF折叠，若∠1=20°，则∠2=【 】 A．80° B．70° C．40° D．20° 例：（2013年湖北恩施8分）如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形EFGH为菱形． 【答案】证明：如图，连接AC、BD， 典型例题：版权归锦元数学工作室，转载必