金融时间序列分析第部分时间序列分析基础波动率模型.pptVIP

4、检验统计量：LM=T R2 其中，T为回归式的样本容量，R2为拟合优度 6、判别法则： 若LM ?2? (p)，接受H0（即残差不是ARCH过程）。 若LM ?2? (p)，接受H1（说明残差是ARCH过程）。 5、统计量LM的分布 在零假设成立的条件下，统计量LM近似服从 2、识别ARCH模型的阶数，估计模型 阶数识别：可以分析时间序列 的自相关函数和 偏自相关函数。也可以使用AIC或BIC准则来确定序 列适当的滞后长度。 参数估计： 一般使用极大似然法估计： 为了简单，可以使用条件似然函数： 3、检验ARCH模型 对于ARCH模型，把残差标准化 则 应该是正态白噪声序列。所以 （1） Ljung-Box Q 统计量检验序列是否存在自相关， （2）利用 JB检验 或 Q-Q 图检验序列的正态性 此时， 各期之间是独立的，因而不可能ARCH存在效果。 也可以直接对ARCH模型的残差进行ARCH检验。 （三）GARCH模型 一、ARCH(q)模型的缺点 1、当 q 较大时，参数估计很难做到精确 2、为了保证条件方差为正，参数要求为正。 当参数过多时，用实际数据估计出的模型往往不能满足 这一要求，从而，模型不具实用性。 3、ARCH模型会高估波动率。 二、GARCH模型的定义 考虑 k 变量回归模型 满足 称 注：GARCH模型的优点在于可用低阶GARCH模型来代表高阶的ARCH模型，从而使模型的识别和估计都变得比较容易。 例如，用GARCH（1，1）拟合 的变化特征与用ARCH（20）拟合相比较，两者的效果十分相近。 ARCH项系数 GARCH项系数 三、GARCH模型的另一种定义 若 则称 四、GARCH模型的性质 1、当p=0时，GARCH过程变为ARCH过程。 2、 GARCH过程的含义是 条件方差 ht 是 ht-1, …,ht-p 和 的函数。 3、参数 是保证条件方差为正的充分条件。 4、若 则 5、 的平稳性条件为 这时 也是宽平稳的。 五、GARCH(1,1)模型 2、GARCH(1,1) 的条件方差和无条件方差 条件方差是 ht ，通过对上式两边取期望可得无条件方差 1、大的 会紧跟着另一个大的 ，这样就会产生 在金融时间序列中有名的波动率聚类现象。 金融时间序列分析 陆贵斌 2012年10月 波动率模型 （一）问题的提出 xt = xt-1 + ut 其中, ut 为白噪声过程。 计量经济学模型中的异方差通常属于递增型异方差, 但利率，汇率，股票收益等时间序列中存在的异方差却不是递增型异方差。 例如，汇率，股票价格常常用随机游走描述： 1995-2000年日元兑美元汇率时间序列及差分序列见下图 日元兑美元汇率序列JPY(1995-2000) 日元兑美元汇率差分序列（收益）D(JPY) 收益绝对值序列 (1995-2000) D(JPY)的平方 (1995-2000) 这种序列的特征是： （1）过程的方差不仅随时间变化，而且有时变化得很激烈。 （2）按时间观察，表现出 “波动集群” （volatility clustering）特征， 方差在一定时段中比较小，而在另一时段中比较大。 （3）从取值的分布看表现的则是 “高峰厚尾” 特征，（leptokurtosis and fat-tail）即均值附近与尾区的概率值比正态分布大，而其余区域的概率比正态分布小。 高峰厚尾分布曲线 正态分布曲线 高峰厚尾分布特征示意图 显然现期方差与前期的“波动”有关系。自回归条件异方差模型（Engle 1982）通常有两类： 1）用确定的函数来刻画异方差的演变，GARCH模型 2）用随机方程来描述异方差。随机波动率模型 （二）自回归条件异方差模型（ARCH模型） (Autoregressive Conditional Heteroskedasticity Model) 一、模型的提出 考察一个AR(p)过程 其中： 是白噪声： 的条件期望是： 的无条件期望是： A. 的无条件期望是常数，但 的条件期望却是随时间而变化的。 B. 的无条件方差是一常