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2015-11-21 发布于北京
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洛阳师范学院解析几何张之正 Email:zzzhang@lynu.edu.cn August 23, 2011 张之正解析几何 Mathematical Science College 数学科学学院 §1.4 向量的线性关系与向量的分解 §1.4 向量的线性关系与向量的分解例1 证明四面体对边中点的连线交于一点，且互相平分. A B C D E F P1 e1 e2 e3 §1.4 向量的线性关系与向量的分解连接AF，因为AP1是△AEF 的中线，所以有又因为AF1是△ACD 的中线，所以又有 §1.4 向量的线性关系与向量的分解 §1.4 向量的线性关系与向量的分解定理1.4.6 两向量共线的充要条件是它们线性相关. §1.4 向量的线性关系与向量的分解洛阳师范学院解析几何张之正 Email:zzzhang@lynu.edu.cn August 23, 2011 * * 定理1.4.1 如果向量，那么向量与向量共线的充要条件是可以用向量线性表示，或者说是的线性组合，即（1.4－1）并且系数被惟一确定. 定义1.4.1 由向量与实数所组成的向量，叫做向量的线性组合. 这时称为用线性组合来表示共线向量的基底. 定义1.4.2 对于个向量，如果存在不全为零的个数使得，（1.4－4）那么个向量叫做线性相关，不是线性相关的向量叫做线性无关. 定理1.4.5 如果一组向量中的一部分向量线性相关，那么这一组向量就线性相关. 定理1.4.2 如果向量不共线，那么向量与共面的充要条件是可以用向量线性表示，或者说向量可以分解成的线性组合，即（1.4－2）并且系数被惟一确定. 定理1.4.3 如果向量不共面，那么空间任意向量可以由向量线性表示，或者说空间任意向量可以分解成向量的线性组合，即，（1.4－3）并且其中系数被惟一确定. 推论一组向量如果含有零向量，那么这组向量必线性相关. 这时叫做平面上向量的基底. 推论一个向量线性相关的充要条件为. 这时向量叫做空间向量的基底. 定理1.4.4 在时，向量线性相关的充要条件是其中有一个向量是其余向量的线性组合.