04离散时间Fourier变换.ppt

* * 时域离散化导致其频域周期化 l? 离散时间信号与系统的时域分析 A/D D/A 信号运算 LTI系统输入输出关系…l 离散时间信号与系统的频域分析 Z变换 离散时间信号傅立叶变换 (DTFT) 离散傅立叶变换 (DFT) 快速傅立叶变换 (FFT)l?? 数字滤波器设计 无限长单位脉冲响应滤波器（IIR） 有限长单位脉冲响应滤波器（FIR）l??? 数字信号处理算法的具体实现 时间离散系统的网络结构 （IIR，FIR，格型） 课程主要内容 时域分析 频域分析 复频域分析 连续时间信号 系统：微分方程 傅里叶变换 (FT) 拉普拉斯变换 离散时间信号 系统：差分方程 傅里叶变换 (DTFT) Z变换 * * 离散时间序列x(n)的傅里叶变换 (Discrete Time Fourier Transform，DTFT） 傅里叶变换存在的充分条件 反变换 * * * * 例: 设x(n)=RN(n)，求x(n)的傅里叶变换 * * 例: 设x(n)=RN(n)，求x(n)的傅里叶变换 解: * * 当N=4时，其幅度与相位随频率ω的变化曲线如图所示： * * 频率轴定标 * * 周期性 傅里叶变换是频率ω的周期函数，周期是2π。 说明：由于傅里叶变换的周期是2π，一般只分析-π ~ π或0~2π的范围。 * * 对称性 若X(n)为 实信号 偶函数 奇函数 * * 线性 * * 时移与频移 时移性质： 频移性质： * * 时频卷积定理 y(n)=x(n)*h(n) y(n)=x(n)h(n) * * Parseval定理 时域的总能量=频域的总能量 * * 实验：离散时间信号的傅里叶变换(DTFT) 使用MATLAB近似计算离散时间信号的傅里叶变换(DTFT) * * 周期序列的傅里叶变换 周期序列不满足绝对可和的条件，FT并不存在 但由于是周期性的，可以展成离散傅里叶级数， 引入奇异函数δ(W)，其FT可以用公式表示出来 * * 周期序列的傅里叶变换 周期序列不满足绝对可和的条件，FT并不存在 但由于是周期性的，可以展成离散傅里叶级数， 引入奇异函数δ(w)，其FT可以用公式表示出来 * * 傅里叶级数 设　　 是以N为周期的周期序列，采用离散傅里叶级数展开 表明：周期序列分解成N次谐波，第k个谐波的频率为 对应的幅度为 周期序列可以用离散傅里叶级数的系数来表示它的频谱分布规律 * * 傅里叶级数的系数 离散傅里叶级数的系数(DFS) * * 例：设x(n)=R4(n)，将x(n)以N=8为周期进行周期延拓，得到周期序列　　　，周期为8，求DFS［　　　］ * * * * * * 复指数序列的傅里叶变换 * * 周期序列的傅里叶变换 对于以N为周期的周期序列 ，其傅里叶变换表示为 * * 例：设x(n)=R4(n)，将x(n)以N=8为周期进行周期延拓，得到周期序列　　　，周期为8，求FT［ 　　］ * * 解： * * FT DFS * * 例： 解： * * * * 时域离散信号的傅里叶变换与模拟信号傅里叶变换之间的关系