工程力学 教学课件 于荣贤 工程力学第6章.pdfVIP

第6章 圆轴的扭转 学习目标: 理解圆轴扭转、连接件的剪切和挤压的概念，掌握扭矩、剪力、切应力及变形的计算方法，应用强度、 刚度条件解决工程问题。 6．1扭转的概念与实例 工程中常遇到受扭转的构件，如图6-1所示轧钢机中带动轧辊转动的传动轴，通过对这类杆件的受力和 变形分析，可知它们的共同特点是：在杆件的两端垂直于杆件轴线的平面内，作用有大小相等、转向相反 的两个力偶；各横截面都绕杆的轴线产生相对转动，但杆的轴线位置和形状保持不变，这种变形称为扭转。 以扭转为主要变形的杆件称为轴。 本章主要研究在单纯扭转变形下圆轴的强度和刚度问题。 图6-1扭转实例 6．2圆轴扭转时横截面上的内力 6 ．2 ．1外力偶矩的计算　 在工程中，作用于圆轴上的外力偶矩一般不是直接给出的，通常给出的是圆轴所需传递的功率和转 速。因此，需要了解功率、转速和外力偶矩三者之间的关系，即 P M 9550 n 式中M——作用于轴上的外力偶矩, 单位N·m；　 P——轴所传递的功率，单位kW ；　 n——轴的转速，单位r/min 。 6 ．2 ．2 圆轴扭转时横截面上的内力——扭矩 圆轴横截面上的内力采用截面法求得。如图6-2a所示，轴上装有四个轮子，所传递的力偶矩分别为 MA=3KN.m ，MB=10KN.m，MC=4N.m，MD=3N.m。若计算BC段任意截面上的内力，可假想在该段内 沿II-II截面截开，将轴分成两部分，任取一部分为研究对象，例如取左端（图6-2b ），由于整个轴是平衡 的，该部分也必须处于平衡状态，则截面上必然存在一个内力偶矩Mn与外力偶矩平衡，方相如图所示。 该内力偶矩Mn称为扭矩。其大小由平衡条件求得：由 M 0 得　 M A M B M n 0 M n M B M A （1） 若取右边部分为研究对象，用同样方法可求得： M M M （2 ） n C D 图6-2扭矩的计算 由式（1）和（2 ）可确定计算扭矩的规律：任意截面上的扭矩等于研究对象（左或右）一侧所有 外力偶矩的代数和。外力偶矩的正负可由右手螺旋法则确定，即用右手拇指指向与截面外法线方向， 四指转向与外力偶矩相反者为正，相同者为负。如图6-3所示，表示扭矩转向与正负关系。 图6-3扭矩的符号规定 6 ．2 ．3扭矩图 为了直观地表示圆轴上扭矩的变化情况，以便确定最大扭矩及其所在截面的位置。通常把圆轴的轴线 作为x轴（横坐标轴），以纵坐标轴表示扭矩Mn，这种用来表示圆轴横截面上扭矩沿轴线方向变化情况的 图形称为扭矩图。图6-2d即为图6-2a轴的扭矩图，其中最大扭矩在BC段，其值Mnmax=7KN.m 例6-1 传动轴如图6-4a所示。已知A轮输入的功率PA=15KN.m，B、C轮输出功率分别为PB=9KW， Pc=6KW，轴的转速n=200r/min，试绘制该轴的扭矩图。 解：1)计算各轮上的外力偶矩 P 15 M 9550 A 9550 716.2N .m A n 200 P 9 M 9550 B 9550 429.7N .m B n 200 P 6 M 9550 C 9550 286.5N .m C n