数值分析（计算方法）讲义1.pdf

适适适用用用范范范围围围:理工科研究生，数学专业本科生 数数数值值值分分分析析析讲讲讲义义义 王 震 西京学院 应用数学研究所 v. i n U g n i j i X 2012年6月 王震,男,1981年生,硕士,讲师,陕西省工业与应用数学学会理事,主要研究方向为常微分方程与动力系 统,非线性控制系统理论及应用. Email:williamwangz@yeah.net. 王震:数值分析 -1- Lecture 1 Introduction 1 Basic concept 数值分析主要研究用计算机求解各种数学问题的数值计算方法及其 理论与软件实现。 定定定义义义 1 (Algorithm) 计算机加，减，乘，除等算术运算及逻辑运 算，由基本运算及运算顺序的规定构成的完整解题步骤称之为算法。 数值分析的主要任务是为各种数学问题的数值解算提供有效的算 法。 v. 定定定义义义2 (算法的有效性) 运算量少，应用范围广泛，需用存储单元 i 少，逻辑结构简单，便于编写程序，计算结果可靠。 n 定定定义义义3 (算法稳定性) 计算中产生的的误差能够控制，不能对计算 结果产生过大影响。 U 定定定义义义4 (算法收敛性) 通过增加计算量，使近似解充分接近理论 解。 g n i j 2 误误误差差差分分分析析析(Error Analysis) i X ∗ 定定定义义义5 (绝对误差（absolute error ）) 假设 为精确值 的一个近似 西京学院应用数学研究所 -2- ∗ 值，则 的绝对误差为