弹性力学的基本理论.ppt

见习机械设计工程师资格考试培训--有限元方法与ANSYS应用 第六章 弹性力学的基本理论 §6.1 弹性力学中的基本假设 §6.2 弹性力学中的基本概念 §6.3 弹性力学中的基本方程 §6.4 平面问题基本理论 §6.5 弹性力学中的能量原理 §6.1 弹性力学中的基本假设 假设物体是连续的 假设物体是完全弹性的 假设物体是均匀的 假设物体是各向同性的 假设位移和变形是微小的 假设物体无初应力 §6.2 弹性力学中的基本概念 1、体力： 体力是分布在物体全部体积内的力，定义物体内某点所受的体力： 大小： 方向：将体力沿坐标轴投影，规定沿坐标轴正向为正，反之为负。 §6.2 弹性力学中的基本概念 2、面力： 面力是分布在物体表面上的力，定义物体内某点所受的面力： 大小： 方向：将面力沿坐标轴投影，规定沿坐标轴正向为正，反之为负。 §6.2 弹性力学中的基本概念 3、应力： 物体在外力作用下处于平衡状态，此时物体内部将产生抵抗变形的内力： 大小： 方向：s方向倾斜于小面积，可将s分解为沿法线方向的分量σ和切线方向分量τ。 §6.2 弹性力学中的基本概念 4、主应力： 如果过弹性体内任一点P的某一斜面上的切应力等于零，则该斜面上的正应力称为该点的主应力。该斜面称为过P点的应力主平面。主平面的法向称为P点应力主向。 §6.2 弹性力学中的基本概念 5、应变： 物体在受到外力和温度的作用下发生变形，各边的单位伸长或缩短量称为线应变ε；边与边的夹角的改变称为切应变γ。 方向：应变以伸长为正，缩短为负；切应变以两个沿坐标轴正方向的线段组成的直角变小为正，反之为负。 §6.2 弹性力学中的基本概念 6、主应变： 三个互相垂直的应变主轴之间的三个直角在变形后仍然为直角，即切应变为零。 三个互相垂直方向的线应变之和是体积应变θ。 §6.2 弹性力学中的基本概念 7、位移： 在物体受力变形过程中，其内部各点发生的位置变化称为位移。 刚性位移 自身变形产生位移 §6.3 弹性力学的基本方程 1.平衡微分方程： 物体在外力下处于平衡状态，单位体积上作用的体积力F在三个坐标轴上的分量为X,Y,Z,则直角坐标中应力平衡微分方程为： §6.3 弹性力学的基本方程 2.几何方程： 在微小位移和微小变形的情况下，可以略去位移导数的高次幂，则应变矢量和位移矢量的几何关系为： §6.3 弹性力学的基本方程 3.物理方程： 弹性力学中应力与应变之间的关系称为物理关系，在完全弹性的各向同性体内，应变分量与应力分量之间的关系可根据虎克定律建立： E－弹性模量，G－剪切模量，μ－泊松比，三者关系为： §6.3 弹性力学的基本方程 4.边界条件 ： 按照边界条件的不同，弹性力学问题分为位移边界、应力边界和混合边界问题。 在位移边界 问题中，物体在全部边界上的位移分量都是已知的，即： 在应力边界 问题中，弹性体全部边界上所受的面力都是已知的，即： 对于混合边界问题，可表达为： §6.4 平面问题基础理论 1.平面应力问题： 薄板，面力、体力均平行于板面且沿厚度方向不发生变化，或对称于板的中间平面。 §6.4 平面问题基础理论 1.平面应力问题： 平衡微分方程： 几何方程： 物理方程： §6.4 平面问题基础理论 2.平面应变问题： 直柱体，面力及体力均垂直于Z轴，而且分布不随Z轴变化。 §6.4 平面问题基础理论 2.平面应变问题： 平衡微分方程： 几何方程： 物理方程： §6.5 弹性力学中的能量原理 1.虚位移原理： 若物体在给定的外力载荷和温度分布下，应力处于平衡状态，若从物体的变形协调状态出发给物体任意一虚位移，则外力虚功恒等于应变能。 虚功方程和平衡方程在力的边界上的应力边界条件是等价的，就可以在某些情况下用虚功方程来代替平衡方程。 §6.5 弹性力学中的能量原理 2.最小势能原理： 在所有可能满足位移边界条件和变形协调条件的位移中，只有那些同时满足平衡条件和力的边界条件的那一组位移，使系统的总势能取最小值。 思考题 弹性力学中的平面应力与平面应变各适用于什么情况？ 根据弹性力学平面问题的几何方程，证明应变分量应满足下列方程。 * * ? 1.平衡微分方程： 根据力的平衡条件，沿x方向应有 同样沿y轴与沿z轴还有两个与上式类似的关系式， 化简并整理即得直角坐标中 应力平衡微分方程： §6.3 弹性力学的基本方程 　 * * *