高考数学总复习 课时提升作业(三十九) 7.2空间几何体的表面积与体积 文 新人教A版.docVIP

课时提升作业(三十九) 空间几何体的表面积与体积 一、选择题(每小题5分,共25分) 1.(2014·福建高考)以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴,将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于(　　) A.2π　　　　B.π　　　　C.2　　　　D.1 【解析】选A.以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴旋转一周所得的圆柱的底面半径为1,母线长为1.故侧面积为2πr·l=2π·1·1=2π. 2.如图所示,已知三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长均为1,且AA1⊥底面ABC,则三棱锥B1-ABC1的体积为(　　) A. B. C. D. 【解析】选A.在△ABC中,BC边上的高为,即棱锥A-BB1C1的高为,又=,所以=××=. 3.(2014·新课标全国卷Ⅱ)如图,网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm),图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为3cm,高为6cm的圆柱体毛坯切削得到,则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为(　　) A. B. C. D. 【 【解析】选C.因为加工前的零件半径为3,高为6,所以体积V1=9π·6=54π. 因为加工后的零件,左半部为小圆柱,半径为2,高为4,右半部为大圆柱,半径为3,高为2. 所以体积V2=4π·4+9π·2=34π. 所以削掉部分的体积与原体积之比==. 4.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是(　　) A.+6 B. C. D.+6 【解析】选B.由三视图可知该几何体为横着平放的半个圆锥与半个圆柱构成的简单组合体,体积V=×π×12×2+×π×12×3=π. 5.(2015·太原模拟)已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上,△ABC是边长为1的正三角形,SC为球O的直径,且SC=2,则此棱锥的体积为(　　) A. B. C. D. 【 【解析】选A.因为△ABC为边长为1的正三角形,且球半径为1,所以四面体O-ABC为正四面体,所以△ABC的外接圆的半径为,所以点O到平面ABC的距离d==,所以三棱锥的高SF=2OE=,所以三棱锥的体积为××1××=. 二、填空题(每小题5分,共15分) 6.(2014·天津高考)一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为　　　　　　m3. 【解析】如图,所给几何体由一个圆锥和一个圆柱组合而成,V=×2×π×22+π×12×4=(m3). 答案: 7.已知一个几何体的三视图如图所示(单位:cm),其中正视图是直角梯形,侧视图和俯视图都是矩形,则这个几何体的体积是　　　　cm3. 【解析】由三视图可知,该几何体为一个放倒的四棱柱,以梯形为底,所以梯形面积为=,四棱柱的高为1,所以该几何体的体积为. 答案: 8.(2015·烟台模拟)某几何体的三视图如图所示,则该几何体外接球的表面积为　　　　. 【解析】如图所示,由三视图可知该几何体为圆锥AO,AD为该圆锥外接球的直径,则AO=1,CO=,由射影定理可知CO2=AO·OD,得OD=3,所以外接球的半径为(AO+OD)=2,表面积为4π×22=16π. 答案:16π 【误区警示】本题易误将圆锥底面圆半径作为球的半径而致误. 【 【解析】设球半径为r,则由3V球+V水=V柱, 可得3×πr3+πr2×8=πr2×6r,解得r=4. 答案:4 三、解答题(每小题10分,共20分) 9.(2015·长春模拟)已知某几何体的三视图如图所示(单位:cm): (1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法). (2)求这个几何体的表面积及体积. 【解析】(1)这个几何体的直观图如图所示. (2)这个几何体可看成是正方体AC1及直三棱柱B1C1Q-A1D1P的组合体. 由PA1=PD1=, A1D1=AD=2, 可得PA1⊥PD1. 故所求几何体的表面积 S=5×22+2×2×+2××()2 =22+4(cm2), 体积V=23+×()2×2=10(cm3). 10.如图是一个以A1B1C1为底面的直三棱柱被一平面所截得到的几何体,截面为ABC,已知A1B1=B1C1=2,∠A1B1C1=90°, AA1=4,BB1=3,CC1=2,求: (1)该几何体的体积. (2)截面ABC的面积. 【解析】(1)过C作平行于A1B1C1的截面A2B2C,交AA1,BB1分别于A2,B2. 由直三棱柱性质及∠A1B1C1=90°可知B2C⊥平面ABB2A2, 则V= =×2×2×2+××(1+2)×2×2=6. (2)在△ABC中,AB==, BC==, AC==2. 则S△ABC=×2×=. 【一题多解】本题(1)问还可以用以下方法解答: 延长B1B,C1C到B3,C3,使得B3B1=C3C1=AA1. 则V=