高考数学总复习 课时提升作业(二十三) 4.1平面向量的概念及其线性运算 文 新人教A版.docVIP

课时提升作业(二十三) 平面向量的概念及其线性运算 一、选择题(每小题5分,共35分) 1.如图,在平行四边形ABCD中,E为DC边的中点,且=a,=b,则=　(　　) A.b-a B.b+a C.a+b D.a-b 【解析】选A.=-=+-=+-=-=b-a. 2.(2015·石家庄模拟)已知a,b是两个非零向量,且|a+b|=|a|+|b|,则下列说法正确的是(　　) A.a+b=0　　　　　 B.a=b C.a与b共线反向 D.存在正实数λ,使a=λb 【解析】选D.因为a,b是两个非零向量,且|a+b|=|a|+|b|.则a与b共线同向,故D正确. 【误区警示】解答本题易误选B,若a=b,则|a+b|=|a|+|b|,反之不一定成立. 3.已知=a+2b,=-5a+6b,=7a-2b,则下列一定共线的三点是(　　) A.A,B,C B.A,B,D C.B,C,D D.A,C,D 【解析】选B.因为=3a+6b=3(a+2b)=3,又,有公共点A. 所以A,B,D三点共线. 4.(2015·攀枝花模拟)在△ABC中,已知D是AB边上一点,则实数λ=(　　) 【解析】选D.如图,D是AB边上一点, 过点D作DE∥BC,交AC于点E,过点D作DF∥AC,交BC于点F,连接CD,则 【加固训练】已知△ABC和点M满足=0,若存在实数m使得成立,则m=(　　) A.2 B.3 C.4 D.5 【解析】选B.根据题意,由于△ABC和点M满足=0,则可知点M是三角形ABC的重心,设BC边的中点为D,则可知 所以故m=3. 5.(2015·兰州模拟)已知D为△ABC的边AB的中点.M在DC上且满足5=+3,则△ABM与△ABC的面积比为　(　　) A. B. C. D. 【解题提示】只要明确DM与DC之比即可,故利用已知转化为与之间关系即可. 【解析】选C.由5=+3得 2=2+3-3, 即2(-)=3(-), 即2=3, 故=, 故△ABM与△ABC同底且高的比为3∶5, 故S△ABM∶S△ABC=3∶5. 6.如图所示,在△ABC中,点O是BC的中点,过点O的直线分别交直线AB,AC于不同的两点M,N,若则m+n的值为(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】选B.因为O是BC的中点, 所以 又因为 所以 因为M,O,N三点共线,所以=1,所以m+n=2. 7.(2015·泉州模拟)已知D,E,F分别为△ABC的边BC,CA,AB的中点,且=a, =b,给出下列命题:①=a-b;②=a+b;③=-a+b;④=0.其中正确的是(　　) A.①② B.②③ C.③④ D.②③④ 【解析】选D. 所以正确命题为②③④. 二、填空题(每小题5分,共15分) 8.在?ABCD中,=a,=b,3,M为BC的中点,则=　　　　 【解析】如图所示. 答案: 【方法技巧】利用基底表示向量的方法 在用基底表示向量时,要尽可能将向量转化到平行四边形或三角形中,运用平行四边形法则或三角形法则进行求解,同时要注意平面几何知识的综合运用,如利用三角形的中位线、相似三角形对应边成比例等性质,把未知向量用基底向量表示. 【加固训练】(2014·海口模拟)在△ABC中,=c,=b,若点D满足,则=　　　　 【解析】如图,因为在△ABC中, = c, =b,且点D满足, 答案:b+c 9.(2015·长春模拟)已知m,n满足|m|=2,|n|=3,|m-n|=,则|m+n|=　　　　 【解题提示】利用向量加减法几何意义及平行四边形对角线与边的关系求解. 【解析】由平行四边形的对角线与边的关系及|m-n|与|m+n|为以m,n为邻边的平行四边形的两条对角线的长,得|m-n|2+|m+n|2=2|m|2+2|n|2=26, 又|m-n|=, 故|m+n|2=26-17=9,故|m+n|=3. 答案:3 10.给出下列命题 ①若是不共线的四点则是四边形为平行四边形的充要条件 ②0a=0; ③a=b的充要条件是且∥b; ④若与均为非零向量则与一定相等 其中正确命题的序号是　　　 【解析】①正确;②数乘向量的结果为向量,而不是实数,故不正确;③当a=b时|a|=|b|且a∥b,反之不成立,故错误;④当a,b不同向时不成立,故错误. 答案:① (20分钟　40分) 1.(5分)已知A,B,C是平面上不共线的三点,O是△ABC的重心,动点P满足则点P一定为三角形ABC的(　　) A.AB边中线的中点 B.AB边中线的三等分点(非重心) C.重心 D.AB边的中点 【解析】选B.设AB的中点为M,则 即3,也就是,又有公共点P,所以P,M,C三点共线,且P是CM上