高考数学总复习 课时提升作业(二十) 3.6简单的三角恒等变换 文 新人教A版.docVIP

课时提升作业(二十) 简单的三角恒等变换 一、选择题(每小题5分,共25分) 1.(2015·长治模拟)已知cos,α∈(0,2π),则sin =(　　) 【解析】选A.角是的2倍, 所以 因为α∈(0,2π),所以∈(0,), 所以sin= 2.化简: =(　　) A.sin2α B.tan2α C.sin2 D.tan2 【解题提示】用二倍角公式化简,α是的二倍. 【解析】选D.原式=故选D. 3.(2015·长沙模拟)函数f(x)=sin x-cos(x+)的值域为(　　) A.[-2,2] B.[-, ] C.[-1,1] D.[-, ] 【解析】选B.f(x)=sin x-cos x+sin x = (sin x-cos x)= sin(x-). x∈R,所以x-∈R,所以f(x)∈[-,], 故选B. 4.(2015·哈尔滨模拟)设函数f(x)=sin(2x+)+cos(2x+),则(　　) A.y=f(x)在 )内单调递增其图象关于直线对称 )内单调递增,其图象关于直线x=对称 C.y=f(x)在(0, )内单调递减,其图象关于直线x=对称 D.y=f(x)在(0, )内单调递减,其图象关于直线x=对称 【解析】选D.因为f(x)=sin(2x+)+cos(2x+) =sin(2x++)=cos2x, 所以f(x)在(0, )内单调递减,且图象关于x=对称. 【加固训练】(2014·郑州模拟)已知函数f(x)=sin(-x)-cos(x+),x∈R,则f(x)(　　) A.周期为π,且图象关于点(,0)对称 B.最大值为2,且图象关于点(,0)对称 C.周期为2π,且图象关于点(-,0)对称 D.最大值为2,且图象关于x=对称 【解析】选B.f(x)=sin(-x)-cos(x+) 因为x∈R,所以x-∈R, 所以-1≤sin(x-)≤1,则f(x)的最大值为2. 因为ω=1,所以周期T==2π. 当x-=kπ(k∈Z)时,f(x)图象关于某一点对称, 所以当k=0时,求出x=,即f(x)图象关于(,0)中心对称,故选B. 5.(2015·临沂模拟已知函数cos2,设,则a,b,c的大小关系是(　　) A.abc B.cab C.bac D.bca 【解题提示】先化简函数f(x)的解析式,再利用其单调性比较大小. 【解析】选B.f(x)= 因为函数f(x)在[0,]上单调递增,所以,而c= =2sin +=2sin +=f(0) ,所以cab. 【误区警示】解答本题易误选A,出现错误的原因是不化简函数解析式,直接由自变量的大小判断a,b,c的大小. 二、填空题(每小题5分,共15分) 6.函数y=sin42x-cos42x的最小正周期是　　　　 【解析】y=sin42x-cos42x =(sin22x+cos22x)(sin22x-cos22x) =-cos 4x, 所以最小正周期T= 答案: 7.(2015·长春模拟)函数f(x)=2sin的最大值为　　　　 【解析】因为f(x)= 所以f(x)max=1. 答案:1 【加固训练】(2015·咸阳模拟)函数y=4cos2+1,x∈[-π,π]的最小值是　　　　 【解析】y= 因为x∈[-π,π],所以, 所以ymin=3. 答案:3 8.(2014·南宁模拟)设a=sin 14°+cos 14°,b=sin 16°+cos 16°,c=.则a,b,c按从小到大的顺序排列为　　　　 【解析】a=sin 14°+cos 14°=sin 59°,b=sin 16°+cos 16° =sin 61°,c==sin 60°. 因为59°60°61°,所以sin 59°sin 60°sin 61°,所以acb. 答案:acb 【加固训练】1.已知函数f(x)=+2sin2x. (1)求函数f(x)的最小正周期. (2)若x∈,求f(x)的最值. 【解题提示】(1)先化简,再求周期. (2)由化简后的解析式及x的范围求解. 【解析】(1)f(x)=+2· =+-cos2x =-cos2x+ =sin2x-cos2x+=2sin+ 所以T==π. (2)因为x∈, 所以-≤2x-≤0, 所以f(x)max=,f(x)min=-1. 2.(2015·大连模拟)已知函数f(x)=cos2ωx-sinωx·cosωx(ω0)的最小正周期是π. (1)求函数f(x)的单调递增区间和对称中心. (2)若A为锐角三角形ABC的内角,求f(A)的取值范围. 【解析】(1)依题意,得f(x)=-sin2ωx =cos+, 因为T==π,所以ω=1. 所以f(x)=cos+, 由-π+2kπ≤2x+≤2kπ,k∈Z,得 -+