高考数学总复习 课时提升作业(三) 1.3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 文 新人教A版.docVIP

课时提升作业(三) 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 1.(2014·湖北高考命题“∈R,x2≠x”的否定是 A.?x?R,x2≠x　　　　 B.?x∈R,x2=x C.?x0?R,x02≠x0 D.?x0∈R,x02=x0 【解析】选D.全称命题的否定是特称命题,所以命题“?x∈R,x2≠x”的否定是“?x0∈R,x02=x0”. 2.(2015·开封模拟)已知命题p,q,“p为真”是“p∧q为假”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】选A.由“p为真”知p为假,则“p∧q为假”;反之,若“p∧q为假”,则命题p,q至少有一个为假,从而“p为假”不一定成立,即“p为真”不一定成立,因此,“p为真”是“p∧q为假”的充分不必要条件. 【加固训练】(2015·成都模拟)已知命题p:?x0∈R,2-x0,命题q:?a∈R+且a≠1,loga(a2+1)0,则(　　) A.命题p∨q是假命题 B.命题p∧q是真命题 C.命题p∨q是假命题 D.命题p∧q是真命题 【解析】选B.对于命题p:?x0∈R,2-x0,当x0=0时,此命题成立,故是真命题;命题q:?a∈R+且a≠1,loga(a2+1)0,当0a1时,对数式的值是负数,故命题q是假命题.由此知命题p∨q是真命题,命题p∧q是真命题,命题p∨q是真命题,命题p∧q是假命题,故选B. 3.(2015·长沙模拟)“对x∈R,关于x的不等式f(x)0有解”等价于(　　) A.?x0∈R,使得f(x0)0成立 B.?x0∈R,使得f(x0)≤0成立 C.?x∈R,f(x)0成立 D.?x∈R,f(x)≤0成立 【解析】选A.“对x∈R,关于x的不等式f(x)0有解”的意思就是?x0∈R,使得f(x0)0成立,故选A. 4.已知命题p:“?x∈[1,2],x2-a≥0”,命题q:“?x0∈R,使x02+2ax0+2-a=0”,若命题“p∧q”是真命题,则实数a的取值范围是(　　) A.{a|a≤-2或a=1} B.{a|a≥1} C.{a|a≤-2或1≤a≤2} D.{a|-2≤a≤1} 【解析】选A.由题意知,p:a≤1,q:a≤-2或a≥1, 因为“p∧q”为真命题,所以p,q均为真命题, 所以a≤-2或a=1. 5.已知命题p:函数y=ax(a0且a≠1)在R上是增函数,命题q:loga2+log2a≥2(a0且a≠1),则下列命题为真命题的是(　　) A.p∨q B.p∧q C.(p)∧q D.p∨(q) 【解析】选D.当0a1时,y=ax在R上是减函数,因此p假,p真,当a=时,loga2+log2a=-22,因此q假,q真.从而命题p∨(q)为真命题. 6.下列命题中,真命题是(　　) A.?x0∈[0,],sin x0+cos x0≥2 B.?x∈(3,+∞),x22x+1 C.?x0∈R,x02+x0=-1 D.?x∈(,π),tan xsin x 【解析】选B.对于选项A,?x∈[0,],sin x+cos x =sin(x+)≤, 所以此命题为假命题; 对于选项B,当x∈(3,+∞)时, x2-2x-1=(x-1)2-20, 所以此命题为真命题; 对于选项C,?x∈R,x2+x+1=(x+)2+0, 所以此命题为假命题; 对于选项D,当x∈(,π)时,tan x0sin x, 所以此命题为假命题,故选B. 【加固训练】已知命题p:?x0∈R,使tan x0=,命题q:x2-3x+20的解集是{x|1x2},下列结论: ①命题“p∧q”是真命题; ②命题“p∧(q)”是假命题; ③命题“(p)∨q”是真命题; ④命题“(p)∨(q)”是假命题. 其中正确的是(　　) A.②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④ 【解析】选D.命题p是真命题,命题q也是真命题.所以p,q是假命题,从而得①②③④都正确. 7.(2015·葫芦岛模拟)已知f(x)=3sin x-πx,命题p:?x∈(0,),f(x)0,则 (　　) A.p是假命题,p:?x∈(0,),f(x)≥0 B.p是假命题,p:?x0∈(0,),f(x0)≥0 C.p是真命题,p:?x∈(0,),f(x)0 D.p是真命题,p:?x0∈(0,),f(x0)≥0 【解析】选D.由三角函数线的性质可知, 当x∈(0,)时,sin xx, 所以3sin x3xπx,所以f(x)=3sin x-πx0. 即命题p:?x∈(0,),f(x)0为真命题. 根据全称命题的否定为特称命题可知: p:?x0∈(0,),f(x0)≥0. 二、填空题(每小题5分,共15分