高考数学二轮复习 专题检测3 突破充要条件的综合性问题.docVIP

3　突破充要条件的综合性问题 1．甲：x≠2或y≠3；乙：x＋y≠5，则甲是乙的________条件． 答案　必要不充分 解析　“甲?乙”，即“x≠2或y≠3”?“x＋y≠5”，其逆否命题为：“x＋y＝5”?“x＝2且y＝3”显然不正确．同理，可判断命题“乙?甲”为真命题．所以甲是乙的必要不充分条件． 2．设命题p：|4x－3|≤1；命题q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，若綈p是綈q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是________． 答案　 解析　綈p：|4x－3|1； 綈q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)0， 解得綈p：x1或x；綈q：xa＋1或xa. 若綈p?綈q，则或即0≤a≤. 3．设a0且a≠1，则“函数f(x)＝ax在R上是减函数”是“函数g(x)＝(2－a)x3在R上是增函数”的________条件． 答案　充分不必要 解析　由题意知函数f(x)＝ax在R上是减函数等价于0a1，函数g(x)＝(2－a)x3在R上是增函数等价于0a1或1a2， ∴“函数f(x)＝ax在R上是减函数”是“函数g(x)＝(2－a)x3在R上是增函数”的充分不必要条件． 4．(2014·湖北改编)设U为全集，A，B是集合，则“存在集合C使得A?C，B??UC”是“A∩B＝?”的________条件． 答案　充要 解析　若存在集合C使得A?C，B??UC，则可以推出A∩B＝?； 若A∩B＝?，由Venn图(如图)可知，存在A＝C，同时满足A?C，B??UC. 故“存在集合C使得A?C，B??UC”是“A∩B＝?”的充要条件． 5．设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的________条件． 答案　充分不必要 解析　当α⊥β时，由于α∩β＝m，b?β，b⊥m，由面面垂直的性质定理知，b⊥α. 又∵a?α，∴b⊥a.∴“α⊥β”是“a⊥b”的充分条件． 而当a?α且a∥m时，∵b⊥m，∴b⊥a. 而此时平面α与平面β不一定垂直， ∴“α⊥β”不是“a⊥b”的必要条件． 6．“m＝－1”是“直线l1：2x－my＝2m－1与直线l2：x＋2my＝m－2垂直”的________． 答案　充分不必要 解析　若m＝－1，则直线l1、l2垂直； 若直线l1、l2垂直，则有m＝±1， 所以“m＝－1”是“直线l1：2x－my＝2m－1与直线l2：x＋2my＝m－2垂直”的充分不必要条件． 7．给定两个命题p，q.若綈p是q的必要而不充分条件，则p是綈q的________． 答案　充分不必要 解析　由题意知：綈p?q?(逆否命题)p?綈q. 8．已知下列各组命题，其中p是q的充分必要条件的是________． ①p：m≤－2或m≥6；q：y＝x2＋mx＋m＋3有两个不同的零点 ②p：＝1；q：y＝f(x)是偶函数 ③p：cos α＝cos β；q：tan α＝tan β ④p：A∩B＝A；q：A?U，B?U，?UB??UA 答案　④ 解析　对于①，由y＝x2＋mx＋m＋3有两个不同的零点，可得Δ＝m2－4(m＋3)0，从而可得m－2或m6.所以p是q的必要不充分条件； 对于②，由＝1?f(－x)＝f(x)?y＝f(x)是偶函数，但由y＝f(x)是偶函数不能推出＝1，例如函数f(x)＝0，所以p是q的充分不必要条件； 对于③，当cos α＝cos β＝0时，不存在tan α＝tan β，反之也不成立，所以p是q的既不充分也不必要条件； 对于④，由A∩B＝A，知A?B，所以?UB??UA； 反之，由?UB??UA，知A?B，即A∩B＝A. 所以p?q. 综上所述，p是q的充分必要条件的是④. 9．在直角坐标系中，点(2m＋3－m2，)在第四象限的充分必要条件是________． 答案　－1m或2m3 解析　点(2m＋3－m2，)在第四象限??－1m或2m3. 10．(2014·扬州模拟)已知命题p：实数m满足m2＋12a27am(a0)，命题q：实数m满足方程＋＝1表示的焦点在y轴上的椭圆，且p是q的充分不必要条件，a的取值范围为________． 答案　 解析　由a0，m2－7am＋12a20，得3am4a， 即命题p：3am4a，a0. 由＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆， 可得2－mm－10，解得1m， 即命题q：1m. 因为p是q的充分不必要条件， 所以或解得≤a≤， 所以实数a的取值范围是. 11．给出下列命题： ①“数列{an}为等比数列”是“数列{anan＋1}为等比数列”的充分不必要条件； ②“a＝2”是“函数f(x)＝|x－a|在区间[2，＋∞)上为增函数”的充要条件； ③“m＝3”是“直线(m＋3)x＋my－2＝0与直线mx－6y＋5＝0互相垂直”的充要条件； ④