高考数学二轮专题突破课堂讲义 第13讲 圆锥曲线(含轨迹问题).docVIP

第13讲　圆锥曲线(含轨迹问题) 本节知识在江苏高考试题中要求比较低椭圆的标准方程和几何性质是级考点其余都是级考点但高考必考．在理解定义的基础上只需对标准方程及其性质熟悉特别是圆锥曲线中的离心率计算(含范围)．要能准确建模(方程或不等掌握椭圆的标准方程会求椭圆的标准方程；掌握椭圆的简单几何性质能运用椭圆的标准方程和几何性质处理一些简单的实际问题；了解运用曲线的方程研究曲线的几何性质的思想方法．了解双曲线的标准方程会求双曲线的标准方程；了解双曲线的简单几何性质．了解抛物线的标准方程会求抛物线的标准方程；了解抛物线的简单几何性质． 1. 若椭圆＋＝1的离心率e＝则m＝________答案：3或若抛物线y＝2x上的一点M到坐标原点O的距离为则M到该抛物线焦点的距离为________答案：已知双曲线－＝1(a0)的一条渐近线方程为y＝它的一个焦点在抛物线y＝24x的准线上则双曲线的方程为________答案：－＝1解析：由题设可得双曲线方程满足3x－y＝λ(λ0)即－＝1于是c2＝＋λ＝又抛物线y＝24x的准线方程为x＝－6因为双曲线的一个焦点在抛物线y＝24x的准线上则c＝＝36于是λ＝27所以双曲线的方程－＝1.在平面直角坐标系xOy中点M是椭圆＋＝1(a＞b＞0)上的点以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的焦点F圆M与y轴相交于P、Q两点．若△PQM是钝角三角形则该椭圆离心率的取值范围是________．答案：解析：由题意可得点M坐标是又△PQM是钝角三角形所以圆心M到y轴的距离c小于即c＜，ac＜b＝a－c＋－a＜0所以e＋－1＜0解得＜e＜又e＞00＜＜ 题型一 轨迹问题离心率为的椭圆C：＋＝1(ab0)上有一点M到椭圆两焦点的距离之和为10以椭圆C的右焦点(c，0)为圆心短轴长为直径的圆有切线PT为切点且点P满足|PT|＝|PB|(B为椭圆C的上顶点)．(1) 求椭圆的方程；(2) 求动点P的轨迹的方程．解：(1) ∵ 2a＝10＝＝b＋c＝5＝4＝3椭圆方程是＋＝1.(2) 设点P(x)，∵ F(4，0)，R＝3(0，3)，|PT|＝B|，∴ PF2－9＝PB(x－4)＋y－9＝x＋(y－3)整理得到4x－3y＋1＝0. 如图设P是圆x＋y＝25上的动点点D是P在x轴上的投影为PD上一点且|MD|＝(1) 当P在圆上运动时求点M的轨迹C的方程；(2) 求过点(3)且斜率为的直线被C所截线段的长度． 解：(1) 设点M的坐标是(x)，P的坐标是(x)， ∵ 点D是P在x轴上的投影为PD上一点且|MD|＝＝x且y＝在圆x＋y＝25上＋＝25整理得＋＝1即C的方程是＋＝1.(2) 过点(3)且斜率为的直线方程是y＝(x－3)设此直线与C的交点为A(x)，B(x2，y2)，将直线方程y＝(x－3)代入C的方程＋＝1得＋＝1化简得x－3x－8＝0＝＝＝＝＝＝即所截线段的长度是椭圆的几何性质已知椭圆＋＝1(ab0)的右焦点为F1(2)，离心率为e.(1) 若e＝求椭圆的方程；(2) 设A、B为椭圆上关于原点对称的两点的中点为M的中点为N若原点O在以线段MN为直径的圆上．证明：点A在定圆上；设直线AB的斜率为k若k≥求e的取值范围．(1)解：由e＝＝2得a＝2＝2则所求椭圆方程为＋＝1.(2) 设A(x)，则B(－x－y)，故，N. ① 证明：由题·＝0化简得x＋y＝4所以点A在以原点为圆心为半径的圆上．解：设A(x)，则 ＋＝(1＋k)．将e＝＝得a＝＝a－c＝－4代入上式整理得k(2e2－1)＝e－2e＋1.因为e－2e＋10＞0所以2e－1＞0即e＞又k＝化简得解得＜e－2即＜e≤－1.故离心率的取值范围是 在平面直角坐标系xOy中已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的离心率为其焦点在圆x＋y＝1上．(1) 求椭圆的方程；(2) 设A、BM是椭圆上的三点(异于椭圆顶点)且存在锐角θ使＝＋. ① 求证：直线OA与OB的斜率之积为定值；求OA＋OB(1) 解：依题意得c＝1于是a＝＝1所以所求椭圆的方程为＋y＝1.(2) ① 证明设A(x)，B(x2，y2)， 则＋y＝1①＋y＝1②.又设M(x)，因＝＋，故因M在椭圆上故＋(y＋y)2＝1.整理得＋＋2＝1.将①②代入上式并注意得＋y＝0.所以k＝＝－为定值．解：因(y)2＝＝＝(1－y)·(1－y)＝1－(y＋y)＋y，故y＋y＝1.又＝2故x＋x＝2所以OA＋OB＝x＋y＋x＋y＝3.直线与椭圆的位置关系如图在平面直角坐标系xOy中椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为以原点为圆心椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线x－y＋2＝0相切．(1) 求椭圆C的方程；(2) 已知点P(0)，Q(0，2)，设M、N是椭圆C上关于y轴对称的不同两点直线PM与QN相交于点T求证：点T在椭圆C上． (1)