高考数学一轮复习 第二章 第十三节 导数在研究函数中的应用（二）课时作业 文（含解析）.docVIP

第十三节　导数在研究函数中的应用(二) 题号 1 2 3 4 5 6 7答案1.f(x)＝x－3x＋2在区间上的最大值是(　　)－2 B．0 C．2 D．4f′(x)＝3x2－6x＝3x(x－2)，令f′(x)＝0，可得x＝0或2(舍去)，当－1≤0时，f′(x)＞0，当0＜x≤1时，f′(x)＜0，所以当x＝0时，f(x)取得最大值为2.故选C.C 2．已知函数f(x)＝则＝f(x)的图象大致为(　　)令g(x)＝x－ln (x＋1)，则g′(x)＝1－＝， 由g′(x)＞0，得x＞0，即函数g(x)在(0，＋∞)上单调递增， 由g′(x)＜0得－1＜x＜0，即函数g(x)在(－1，0)上单调递减， 所以当x＝0时，函数g(x)有最小值，g(x)min＝g(0)＝0， 于是对任意的x∈(－1，0)∪(0，＋∞)，有g(x)≥0，故排除B、D， 因函数g(x)在(－1，0)上单调递减，则函数f(x)在(－1，0)上递增，故排除C，故选A.A 3．把长100 的铁丝分成两段各围成一个正方形当两正方形面积之和最小时两段长分别为(　　)设一段长为x，则另一段长为100－x， ∴S＝＋＝[x2＋(100－x)2] ＝(2x2－200x＋10 000)． 令S′＝0，得(4x－200)＝0，∴x＝50.C 4．(2013·淄博一检)已知a≤＋对任意x∈恒成立则a的最大值为(　　)A．0 B．1 C．2 D．3 解析：设f(x)＝＋ln x，则f′(x)＝＋＝.当x∈时，f′(x)＜0，故函数f(x)在上单调递减；当x∈(1，2]时，f′(x)＞0，故函数f(x)在(1，2]上单调递增，∴f(x)min＝f(1)＝0，∴a≤0，即a的最大值为0.A 5．函数f(x)满足(0)＝0其导函数(x)的图象如图所示则f(x)在[－2]上的最小值为(　　)－1 ．易知f(x)为二次函数，且常数项为0，设f(x)＝ax2＋bx，则f′(x)＝2ax＋b.由图得导函数的表达式为f′(x)＝2x＋2，所以f(x)＝x2＋2x.当x＝－1时，f(x)在[－2，1]上有最小值－1.故选A.A 6．已知函数f(x)＝－x－则(－a)与f(－1)的大小关系为(　　)(－a)≤f(－1)(－a)＜f(－1)(－a)≥f(－1)(－a2)与f(－1)的大小关系不确定A 7．(2013·辽宁营口二模)若函数f(x)＝x－3x＋m有三个不同的零点则实数m的取值范围是(　　)(1，＋∞) ．(－∞－1)[－2] D．(－2) 解析：由函数f(x)＝x3－3x＋m有三个不同的零点， 则函数f(x)有两个极值点，极小值小于0，极大值大于0. 由f′(x)＝3x2－3＝3(x＋1)(x－1)＝0， 解得x1＝1，x2＝－1， 所以函数f(x)的两个极值点为x1＝1，x2＝－1. 由于x∈(－∞，－1)时，f′(x)＞0；x∈(－1，1)时，f′(x)＜0；x∈(1，＋∞)时f′(x)＞0， 所以函数的极小值f(1)＝m－2和极大值f(－1)＝m＋2. 在(－∞，－1)时，f(x)是从－∞开始递增的，x∈(1，＋∞)时，f(x)是递增向＋∞的，所以能保证有三个零点． 因为函数f(x)＝x3－3x＋m有三个不同的零点，所以解之得－2＜m＜2.故选D.D 8．函数f(x)＝x－2的单调递减区间是____________．首先考虑定义域(0，＋∞)，由f′(x)＝2x－＝≤0及x0知，0x≤1.(0，1]9．已知f(x)＝－x＋mx＋1在区间[－2－1]上的最大值就是函数f(x)的极大值则m的取值范围是__________．f′(x)＝m－2x，令f′(x)＝0，则x＝，由题设得∈[－2，－1]，故m∈[－4，－2]．[－4，－2]10．(2014·岳阳模拟)已知函数f(x)的定义域为[－1]，部分对应值如表(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示x －1 0 4 5 f(x) 1 2 2 1下列关于函数f(x)的命题：函数f(x)的值域为[1]；函数f(x)在[0]上是减函数；如果当x∈[－1]时(x)的最大值是2那么t的最大值为4；当1＜a＜2时函数y＝f(x)－a有4个零点．其中真命题为________(填写序号)．由y＝f′(x)的图象知，y＝f(x)在(－1，0)上递增，在(0，2)上递减，在(2，4)上递增，在(4，5)上递减，故②正确；当x＝0与x＝4时，y＝f(x)取极大值，当x＝2时，y＝f(x)取极小值，因为f(2)的值不确定，故①④不正确；对于③，t的最大值为5.② 11．已知函数f(x)＝x(1)若对一切x∈(0＋∞)都有f(x)≤xax＋2恒成立求实数a的取值范围；(2)试判断函数y＝－＋是否有零点？若有求出零点的个数；若无请说明理由．(