高考数学一轮复习 第八章 立体几何 第58课 立体几何综合练习 文（含解析）.docVIP

高三文科学案作业：第58课 立体几何综合练习1 1．(2010年高考)如图1，为正三角形，，平面，且，则多面体的正视图(也称主视图)是（　　） 【答案】D 2．（2013年高考）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是 ( ) A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由三视图可知该三棱锥的底面积为，高为， ∴． 3．（2013年高考）设为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是( ) A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】 【解析】ACD是典型错误命题． 4．（2013·天津高考文）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上．若球的体积为， 则正方体的棱长为________． 【答案】 【解析】由题意知． 设正方体的棱长为a，则＝2R，a＝， ∴正方体的棱长为． 如图，在四棱锥中，垂直于底面,底面是直角梯形，且（单位：），为的中点。 （１）如图，若正视方向与平行，请作出该几何体的正视图并求出正视图面积； （２）证明：平面； （３）证明：平面； 解（1）正视图如下：（没标数据扣1分） …………3分 主视图面积……………….4分 的中点为，连接 ………………5分 ………………6分 平行四边形，可得， ………………7分 平面，平面，平面………………9分 （3）底面，平面， 又平面，平面 平面………………11分 平面,所以，………………12分 又为的中点，所以，………………13分 平面，平面，所以平面……14分 为矩形，平面，，，作如图3折叠，折痕.其中点、分别在线段、上，沿折叠后点在线段上的点记为，并且. （1）证明：平面；（2）求三棱锥的体积. 【答案】（1）详见解析；（2）. 【解析】 试题分析：（1）由平面结合平面与平面垂直的判定定理的得到平面平面，利用平面与平面垂直的性质定理得到平面，从而得到，然后利用并结合直线与平面垂直的判定定理证明平面；（2）在（1）的条件平面下，以作为三棱锥的高，作为三棱锥的底面计算三棱锥的体积. （1）证明：平面，平面，平面平面， 而平面平面，平面，， 平面， 平面，， 又，、平面，且， 平面； （2）平面，， 又易知，，从而， ，，即，，， ， ， . 考点：本题以折叠图形为考查形式，考查直线与平面垂直的判定以及利用等体积法计算三棱锥的体积，属于中等题. 高三文科学案作业：第58课 立体几何综合练习2 1．(2012年高考)某几何体的三视图如图1所示，它的体积为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】该几何体是圆锥和半球体的组合体， 则． 2．（2013·山东高考文）一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正(主)视图如图所示，则该四棱锥侧面积和体积分别是 (　　) A．4，8 B．4， C．4(＋1)， D．8,8 【解析】选B　本题主要考查三视图的应用，考查空间想象能力和运算能力．由题意可知该四棱锥为正四棱锥，底面边长为2，高为2，侧面上的斜高为＝，所以S侧＝4×＝4，V＝×22×2＝. 3．（2013·北京高考文）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为__________． 【答案】3 【解析】由三视图知该四棱锥底面为正方形，其边长为3，四棱锥的高为1，根据体积公式V＝×3×3×1＝3，故该棱锥的体积为3． 4．（2009年高考）某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示．墩的上半部分是正四棱锥，下半部分是长方体．图5、图6分别是该标识墩的正（主）视图和俯视图．（1）请画出该安全标识墩的侧（左）视图；（2）求该安全标识墩的体积；（3）证明：直线平面． 【解析】(1)侧视图同正视图，如下图所示． 　　　 （２）该安全标识墩的体积为： 　　　　　　． （３）如图，连结，及 ，与相交于，连结． 由正四棱锥的性质可知，平面， ∴， 又， ∴平面， 又， ∴平面． 5．（2013年广州一模）如图4，在四棱锥中，底面是平行四边形，， ，平面，点为的中点. （1）求证:平面； （2）求证：； (1)证明:连接，与相交于点, 连接， ∵是平行四边形， ∴是的中点. ……………1分