高考数学 数列与函数、不等式综合问题选讲新题赏析课后练习一 理.docVIP

数列与函数、不等式综合问题选讲新题赏析 题一：题面：设数列满足当（）成立时，总可以推出成立． 下列四个命题： （1）若，则． （2）若，则． （3）若，则． （4）若，则． 其中正确的命题是 .（填写你认为正确的所有命题序号） 题二：题面：已知直角的三边长,满足，在之间插入2011个数,使这2013个数构成以为首项的等差数列,且它们的和为,求的最小值. 题三：题面：已知数列对任意的满足:,则称为“Z数列”. (1)求证:任何的等差数列不可能是“Z数列”; (2)若正数列,数列是“Z数列”,数列是否可能是等比数列,说明理由,构造一个数列,使得是“Z数列”; (3)若数列是“Z数列”,设求证 题四：题面：已知函数对任意的实数 (1)记 (2)在（1）的条件下，设 证明： (i）对任意的 (ii) 数列与函数、不等式综合问题选讲新题赏析 课后练习 题一：答案：（2）（3）（4） 详解：（1）的等价条件是若，则。由条件可知不成立。（2）若，则满足，所以，成立。所以正确。（3）的等价条件是若，则。成立。（4）若，则满足，所以，因为，所以成立。 所以正确的命题是为（2）（3）（4）。 题二：答案： 详解：是等差数列,∴,即 所以,即的最小值为. 题三：答案：（1）（2）（3）省略 详解：(1)设等差数列的首项,公差, 所以任何的等差数列不可能是“Z数列” 或者根据等差数列的性质: 所以任何的等差数列不可能是“Z数列” (2)假设是等比数列,则 是“Z数列”,所以 ,所以不可能是等比数列, 等比数列只要首项公比 其他的也可以: 等比数列的首项,公比,通项公式 恒成立, 补充说明:分析:, 根据几何意义只要的一阶导函数单调递减就可以 (3)因为 ,,, 同理: 因为数列满足对任意的 所以 题四：答案： (1) ; (2)省略 详解： (1)∵ 对于任意的x均成立, ∴ ,即 ∵ ∴ ∴为首项,为公比的等比数列, ∴. 当,此时不是等比数列, ∴ ∵成等比数列, ∴成等比数列, ∴. ∵, 解得. (2)在(1)的条件下, 知, (i) = =≤, ∴原不等式成立. 解法二 (i)设, 则= ∵; 当, 当取得最大值 ∴原不等式成立 . (ii)由(i)知,对任意的x＞0,有 = ∴取)=, 则. ∴原不等式成立.