陕西省西安市昆仑中学届高考数学一轮复习讲义 第48课时 空间中的垂直关系 理.docVIP

课题：空间中的垂直关系 考纲要求： ①以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面垂直的有关性质与判定定理.②能公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题. 教材复习 直线和平面垂直 直线和平面垂直的定义：直线与平面的 直线都垂直，就说直线. 直线和平面垂直的判定定理和性质定理 图形语言 文字语言 符号语言 判定定理 如果一条直线和一个平面内的 都垂直，那么该直线与此平面垂直. 性质定理 如果两条直线同垂直于一个平面内，，那么这两条直线 . ∥ 二面角的有关概念 二面角：从一条直线出发的 所组成的图形叫做二面角. 二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端点，在两个半平面内分别作 的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角. 平面和平面垂直的判定定理和性质定理 图形语言 文字语言 符号语言 判定定理 一个平面过另一个平面的一条 ，则两个平面互相垂直. 性质定理 两条平面内互相垂直，则一个平面内垂直于它们 的直线垂直于另一个平面. 基本知识方法 证明线面垂直的方法 (1)线面垂直的定义：a与α内任何直线都垂直； (2)判定定理：； (3)判定定理：a∥b， ； (4)面面平行的性质：，； (5)面面垂直的性质：，，， 证明直线与平面的法向量平行. 证明线线垂直的方法 (1)定义：两条直线所成的角为； (2)平面几何中证明线线垂直的方法； (3)线面垂直的性质：，； (4)线面垂直的性质：，. 证明两直线的方向向量互相垂直. 证明面面垂直的方法 (1)利用定义：两个平面相交，所成的二面角是直二面角； (2)判定定理：，. 证明两平面的法向量垂直. 转化思想：垂直关系的转化在证明两平面垂直时一般先从现有的直线中寻找平面的垂线，若这样的直线图中不存在，则可通过作辅助线来解决． 中, 侧棱底面, ∥,, , , 为棱的中点. (Ⅰ)求证：； (Ⅱ)略. (Ⅲ)略. 问题2．（湖北文）如图，已知正三棱柱的底面边长为，侧棱长为，点在侧棱上，点在侧棱上，且,.求证：； 略. 考点二 线面垂直 问题3． （福建）如图，正三棱柱 的所有棱长都为，为中点． 求证：平面；略； 略. 问题4．（届高三福州八中第二次质检文）如图，四棱锥的 底面为正方形，⊥平面，，为上的点. 求证：无论点在上如何移动，都有； 若∥平面，求三棱锥的体积. 考点三 面面垂直 问题5．（陕西文）三棱锥被平行于底面的平面所截得的几何体如图所示，截面为，，平面，，为中点. （Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）略． 课后作业： （届高三福建“四地六校”第二次联考文）如图，在棱长为的正方体 中，、分别为、的中点. 求证：//平面；求证：； 如图，在正方体中，、、分别是，，的中点．求证： //平面；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ⊥平面． 如右图所示，已知四棱锥，其正视图是等腰直角三角形，侧视图是底边长为的等腰三角形，俯视图是矩形.（Ⅰ）求该四棱锥的体积； （Ⅱ）证明：平面⊥平面 走向高考： （江苏）如图，在直三棱柱中，分别是的中点，点在上，. 求证：∥平面（这里不做）； 平面平面. 如图，在四棱锥中，平面平面，，是 等边三角形，已知，． （Ⅰ）设是上的一点，证明：平面平面； （Ⅱ）求四棱锥的体积． （天津文）如图，在四棱锥中，底面是矩形． 已知． （Ⅰ）证明平面；（Ⅱ）略；（Ⅲ）略． （陕西）如图，在底面为直角梯形的四棱锥中，，，平面．，，， 求证：平面；略． （陕西）如图, 四棱柱的底面是正方形, 为底面 中心, 平面, . 证明: 平面；略. ( 江苏) 如图，在三棱锥中，平面平面，，，过作，垂足为，点分别是棱的中点. 求证：平面平面(这里不做)； . 351 A B C D A B C D F P A1 A C1 B1 B D C A B C M P D