福建省福州市高三数学毕业班第二次质量（3月）检测试卷 理.docVIP

福建省福州市2015届高中毕业班第二次质量检测 数学（理）试题 （完卷时间：120分钟；满分：150分） 注意事项： 1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、准考证号、姓名； 2．本试卷分为第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间 120分钟， 第I卷（选择题 共50分） 一、选择题（本大题共1 0小题，每小题5分，共50分．在每小题所给的四个选项中有且只有一个选项是正确的．把正确选项涂在答题卡的相应位置上．） 1．已知全集等于 A．[-2 ,0） B．[-2,0] C．[0,2） D．（0,2） 2．在平面直角坐标系中，已知角的顶点与点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边一点M的坐标为的值是 A．-0.5 B。0 C．0．5 D．1 3．在等差数列，则a5的值是 4．若的大小关系为 A．abc B．bac C．bca D．cba 5．执行如图所示的程序框图，输出S的值为 A．-l B．1 C．0 D． -2014 6．一征棱长为3的正方体内任取一点P，则点P到该正方体的六个面的距离的最小值不大于1的概率为 7．“直线l垂直于平面”的一个必要不充分条件是 A．直线l与平面内的任意一条直线垂直 B．过直线l的任意一个平面与平面垂直 C．存在平行于直线l的直线与平面垂直 D．经过直线l的某一个平面与平面垂直 8．的取值范围 9．若函数对于函数 10．某医务人员说：“包括我在内，我们社区诊所医生和护士共有16名．无论是否把我算在内．下面说法都是对的，在遮些医务人员中：护士多于医生；女医生多于女护士；女护士多于男护。士；至少有一名男医生，”请你推断说话的人的性别与职业是 A．男医生 B．男护士 C．女医生 D．女护士 第Ⅱ卷（非选择题 共l00分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置上。） 11．已知 12．展开式的常数项为280，则正数a= . 13．已知抛物线的焦点为F，P是的准线上一点，Q是直线PF与的一个交点．若则直线PF的方程为 。 14．已知一组正数则数据的平均数为 。 15．已知函数，有下列四个结论： ④函数的图象上至少存在三个点，使得该函数在这些点处的切线重合， 其中正确结沦的序号是 （请把所有正确结论的序号都填上）． 三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16．（本小题满分13分） 已知函数的图象与直线y=2的相邻两个交点之间的距离为 （I）求函数的单凋递增区间； （Ⅱ）设△ABC的内角A,B,C所对的边分别是，求角B的大小． 17．（本小题满分13分） 调查表明，中年人的成就感与收入、学历、职业的满意度的指标有极强的相关性，现将这三项的满意度指标分别记为并对它们进行量化：0表示不满意，1表示基本满意，2表示满意，再用综合指标的值评定中年人的成就感等级：若，则成就感为一级；若2 则成就感为二级；若，则成就感为三级，为了了解目前某群体中年人的成就感情况，研究人员随机采访了该群体的10名中年人，得到如下结果： （I）茌这10名被采访者中任取两人，求这两人的职业满意度指标z相同的概率； （Ⅱ）从成就感等级是一级的被采访者中任取一人，．其综合指标为a，从成就感等级不是一级的被采访者中任取一人，其综合指标为b，记随机变量的分布列及其数学期望． 18．（本小题满分13分） 已知一个空间几何体的直观图和三视图（尺寸如图所示）． （I）设点M为棱肋中点，求证： （Ⅱ）线段加上是否存在一点N，使得直线与平面PCD所成角的正弦值等于手？若存在，试确定点N的位置；若不存在，请说明理由， 19．（本小题满分13分） 20．（本小题满分14分） 已知函数为自然对数的底数． （I）当a=e时，求函数处的切线方程； （Ⅱ）设的大小，并加以证明． 21．本题设有（1）（2）（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．若多做，则按所做的前两题计分 （1）（本小题满分7分）选修4q：矩阵与变换 已知矩阵A的逆矩阵 （I）求矩阵A； （Ⅱ）求曲线在矩阵A所对应的线性变换作用下所得的曲线方程． （2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程 己知曲线C1的参数方程为．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负