余弦定理教案及习题.docVIP

：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。即 思考：这个式子中有几个量？从方程的角度看已知其中三个量，可以求出第四个量，能否由三边求出一角？ （由学生推出）从余弦定理，又可得到以下推论： w w w .x k b 1.c o m [理解定理] 从而知余弦定理及其推论的基本作用为： ①已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边； ②已知三角形的三条边就可以求出其它角。 思考：勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系，余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系，如何看这两个定理之间的关系？ （由学生总结）若ABC中，C=，则，这时 由此可知余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例。 例1．在ABC中，已知，，，求b及A 1．余弦定理 ：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍 即 2．余弦定理可以解决的问题 利用余弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题： （1）已知三边，求三个角； （2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角 【范例分析】 例1．（1）在△ABC中，a2=b2＋c2＋bc，则A等于 （ ） A．60° 　　　B．45° C．120°　　 D．30° （2）在△ABC中，a︰b︰c=1︰︰2，A︰B︰C等于 （ ） A．1︰2︰3　　 B．2︰3︰1 C．1︰3︰2　　D．3︰1︰2 （3）在△ABC中，sinA︰sinB︰sinC=3︰2︰4，则cosC的值为（ ） A．－ 　　　B． C．－ 　　 D． 例2．在△ABC中，BC=a, AC=b, a, b是方程的两个根，且 2cos(A+B)=1 。 求（1）角C的度数；（2）AB的长度；（3）△ABC的面积。 w!w!w.!x!k!b!1.c [来源:学|科 例3．(1) 在中，已知，求角的大小。 (2)在△ABC中，∠C=60°，的值。 x k b1 . co 例4．在中，、、分别是，，的对边长。已知，且，求的大小及的值。 2．注重余弦定理的公式结构，已知条件出现的形式，可转化为。 一、选择题： 1．在中，，且，则等于（ ） A． B． C． D． 2．在中，若，且，则等于（ ） A． B． C． D． 3．边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和的 （ ） A．90° B．120° C．135° D．150° 4．在中，，则等于（ ） A、 B、 C、 D、 5．在中，已知，则的大小为 （ ） 二、填空题 6．在△ABC中，已知sinA∶sinB∶sinC=6∶5∶4，则  7．在中，已知，，则最大角的余弦值是___________ 8．在△ABC中，，cosC是方程的一个根，则△ABC周长的最小值是___________。 三、解答题： 9．在中，角的对边分别为． （1）求； （2）若，且，求． 10．在△ABC中，已知角B＝45°，D是BC边上一点，AD＝5，AC＝7，DC＝3， 求AB x k b 1 . c o m 11．设A是△ABC中的最小角，且，则实数a的取值范围是（ ） A．a≥3 B．a＞－1 C．－1＜a≤3 D．a＞0 12．△ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c，如果a2=b（b+c），求证：A=2B. 一、选择题 1．若三条线段的长为５，６，７，则用这三条线段（　　） 　Ａ．能组成锐角三角形 Ｂ．能组成直角三角形 Ｃ．能组成钝角三角形　 Ｄ．不能组成三角形 2．已知锐角三角形的边长分别为1，3，a，则a的范围是（ ） A． B． C． D． 3．已知△ABC的三边长，则△ABC的面积为 （ ） A． B． C． D． 4．在ΔABC中,，则ΔABC的外接圆直径为（ ） A、 B、 C、 D、 △ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，如果2b=a+c.，∠B=30°，△ABC的面积为，那么b等于A. B.1+ C. D.2+ 二、填空题x k b 1 . c o m 6．在△中，已知，，则△的形状是 ． 7．在中，的对边分别为，已知，，三角形的面积为，的值为 。 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若三角形的面积S=（a2+b2