上海市静安区2015届高三第一学期期末教学质量检测数学(理)试卷.docVIP

静安区2015届高三第一学期期末教学质量检测 数学（理）试卷 （试卷满分150分 考试时间120分钟） 2014.12 一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．已知集合，，则 . 答案： 考点：集合的描述法 备考建议：强调，对集合描述法要区分集合的代表元。 设，则 . 答案： 考点：二项式定理 解法：将代入式子中 备考建议：让学生理解，二项式题型中的赋值法，并补充一些通过某一项系数判断二项式次数的题型。 不等式的解集是 . 答案： 考点：分式不等式的解法 备考建议：分式不等式建议通分后再解不等式，易错点是：不等式性质中，若要两边同乘除，要注意所乘所除数的正负性。 4．如图，在四棱锥中，已知底面，，底面是正方形，与底面所成角的大小为，则该四棱锥的体积是 . 答案： 考点：锥体体积的求法 备考建议：让学生熟练掌握各简单几何体面积与体积的公式。 已知数列的通项公式（其中），则该数列的前项和 . 答案： 考点：数列分组求和，等比数列求和。 备考建议：此类题型要让学生观察数列通项公式的结构，从而选择正确的求和方法。同时，也可带领回忆一下倒序相加、错位相减、裂项相消的常用求和方法及其适用情况。 已知两个向量，的夹角为30°，，为单位向量，, 若=0，则= . 答案：(2 考点：向量的数量积： 解法：由于与、、的数量积都有联系，故等式两边同乘上一个。 已知，(其中，则 . 答案： 考点：绝对值方程的解法。 解法：先解出方程，之后再解 备考建议：带领学生回忆遇到绝对值的几种处理方法：分段讨论、数形结合、绝对值不等式解法。 同时，不要忘记圈划题目中特殊的范围信息“(其中” 已知△的顶点、、，则△的内角的大小是 .（结果用反三角函数值表示） 答案： 考点：向量数量积求夹角。 备考建议：回忆向量数量积求夹角公式，以及斜率求夹角公式，并分析它们的缺陷及适用情形。 9．若、是一元二次方程的两根，则= . 答案： 考点：韦达定理的应用 注意：方程判别式小于0，但不影响这道题的解答，韦达定理对一元二次方程均适用。 已知、是方程的两根，、，则= . 答案： 考点：韦达定理，两角和与差的正切公式，任意角的三角比。 注意：由两根的和与积可以判断出、都是负角 直线经过点且点到直线的距离等于1，则直线的方程是 . 答案：或 考点：点到直线距离公式。 备考建议：此类题型若只解出一条直线时，注意判断斜率不存在的情况。 已知实数、满足，则的取值范围是 . 答案： 考点：利用函数性质作图，数形结合。 备考建议：画带有绝对值的函数的图像，注意利用绝对值得对称性，如本题只要画出函数在第一象限的图像，然后利用绝对值的对称性，即可得到函数其他象限的图像。 同时，也可以数形结合，理解成斜率去求范围。 一个无穷等比数列的首项为2，公比为负数，各项和为，则的取值范围是 . 答案：。 考点：无穷等比数列各项和。 备考建议：带领学生回忆一下，无穷等比数列需要满足各条件是，其公比分别需要满足的不同范围，以及强调在某些等比数列极限题型中，不要忘记排除的情况。 14．两名高一年级的学生被允许参加高二年级的学生象棋比赛，每两名参赛选手之间都比赛一次，胜者得1分，和棋各得0.5分，输者得0分，即每场比赛双方的得分之和是1分. 两名高一年级的学生共得8分，且每名高二年级的学生都得相同分数，则有 名高二年级的学生参加比赛.（结果用数值作答） 答案：7或者14 考点：排列组合 解法：通过所有人的总分和为联系来列等式。 设高二年级学生共有人，高二年级每人获得分（） 于是所有人的总分和为： 由于共有场比赛，所以所有人的总分和也可表示为 故，得（），故 备考建议：此类较新颖的题型，建议学生要仔细审题，抓住题中的关键点作为突破口入手。 二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案．考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分． 15．在下列幂函数中，是偶函数且在上是增函数的是 ( ) A．； B． ； C．； D． 答案：D 考点：幂函数的图像及其性质 备考建议：带领学生回忆考纲中涉及到的几类幂函数的性质及其图像。 16．已知直线与直线，记.是两条直线与直线平行的( ) A．充分不必要条件； B．必要不充分条件 ； C．充要条件；